Коэффициент Шарпа: как рассчитать и как использовать для оценки инвестиционной стратегии

Рассмотрим один из классических коэффициентов оценки паевых инвестиционных фондов (ПИФов) и инвестиционных портфелей – коэффициент Шарпа.

Коэффициент Шарпа (англ. Sharp ratio) – это показатель оценивающий эффективность и результативность управления инвестиционным портфелем (паевым инвестиционным фондом). Данный коэффициент был разработан У. Шарпом в 1966 году и применяется для оценки, как уже действующих стратегии управления, так и для сравнительного анализа  различных альтернативных стратегий инвестирования.

Пройдите наш авторский курс по выбору акций на фондовом рынке → обучающий курс

Коэффициент Шарпа используется в оценке: качества управления паевых инвестиционных фондов (ПИФов), результативности активных торговых стратегий на фондовом рынке, эффективности формирования инвестиционных портфелей инвесторов.

★ Инвестиционная оценка в Excel. Расчет NPV, IRR, DPP, PI за 5 минут

Коэффициент Шарпа представляет собой относительный показатель доходность-риска инвестиционного фонда (ПИФа) и отражает во сколько раз уровень избыточной доходности выше уровня риска инвестиции (инвестиционного портфеля, ПИФа, акции и т.д.).

Пройдите наш авторский курс по выбору акций на фондовом рынке → обучающий курс

Коэффициент Шарпа: как рассчитать и как использовать для оценки инвестиционной стратегии

Оценка стоимости бизнесаКоэффициент Шарпа: как рассчитать и как использовать для оценки инвестиционной стратегии Финансовый анализ по МСФОКоэффициент Шарпа: как рассчитать и как использовать для оценки инвестиционной стратегии Финансовый анализ по РСБУКоэффициент Шарпа: как рассчитать и как использовать для оценки инвестиционной стратегии
Расчет NPV, IRR в ExcelКоэффициент Шарпа: как рассчитать и как использовать для оценки инвестиционной стратегии Оценка акций и облигацийКоэффициент Шарпа: как рассчитать и как использовать для оценки инвестиционной стратегии

Формула расчета коэффициента Шарпа

Коэффициент Шарпа: как рассчитать и как использовать для оценки инвестиционной стратегии

  • rp – средняя доходность паевого инвестиционного фонда (инвестиционного портфеля);
  • rf – средняя доходность безрискового актива;
  • σp – стандартное отклонение доходностей активов паевого инвестиционного фонда (риск инвестиционного портфеля).
  • Рассмотрим более подробно, как рассчитать каждый из показателей формулы.

Расчет доходности безрискового актива

Для оценки избыточной доходности, которую получил инвестор необходимо рассчитать минимальную возможную доходность, которую он мог бы получить при вложении в абсолютно надежные активы. Именно избыточная доходность отражает качество управления и эффективность принимаемых решений менеджером паевого инвестиционного фонда.

Существуют несколько способов оценки доходности безрискового актива:

  • Доходность банковского вклада наиболее крупных и надежных банков РФ. К таким банкам можно отнести Сбербанк, Альфа-банк, ВТБ 24.
  • Доходность безрисковых государственных ценных бумаг (ГКО, ОФЗ в России, 10 летние облигации для США), которые обладают максимально возможной надежностью по рейтингам международных рейтинговых агентств Moody’s, Standard&poor’s и Fitch.

В результате необходимо сопоставить доходность полученную за счет управления рискованными ценными бумагами и минимальный уровень доходность абсолютно надежного актива.

Пройдите наш авторский курс по выбору акций на фондовом рынке → обучающий курс

Оценка паевого инвестиционного фонда по коэффициенту Шарпа

Оценка показателя Шарпа представлена в таблице ниже. К примеру, если показатель больше единицы, значит уровень избыточной доходности выше нежели существующий риск фонда или инвестиционного портфеля. Оценка показателя позволяет выбрать наиболее инвестиционно привлекательные фонды, портфели или стратегии для вложения.

Значение показателя Оценка эффективности управления
Sharp ratio >1 Высокая результативность управления паевым инвестиционным фондом или портфелем. Данный фонд привлекателен для вложения
1>Sharp ratio >0 Уровень риска выше, нежели значение избыточной доходности паевого инвестиционного фонда. Необходимо рассмотреть другие показатели инвестиционной привлекательности фонда
Sharp ratio Sharp ratio2 Первый паевой инвестиционный фонд более привлекателен для вложения, чем второй

Пример выбра паевого инвестиционного фонда по коэффициенту Шарпа

Информацию о существующих фондах можно получить на сайте nlu.ru (национальная лига управляющих). Заходим на сайт и выбираем раздел «АНАЛИТИКА».→ «Коэффициент» → «Коэффициент Шарпа». В системе есть возможности отфильтровать по различным параметрам фонды: по типу, по управляющей компании, по категории и дате.

Коэффициент Шарпа: как рассчитать и как использовать для оценки инвестиционной стратегии

Оценка паевых инвестиционных фондов на основе коэффициента Шарпа

На рисунке ниже будет отражаться ранжирование всех паевых инвестиционных фондов по коэффициенту Шарпа. Так фонд «РЕГИОН Фонд акций» имеет максимальное значение коэффициента Шарпа, что свидетельствует о высоком качестве управления.

Коэффициент Шарпа: как рассчитать и как использовать для оценки инвестиционной стратегии

Оценка ПИФов на основе их эффективности управления

Пример оценки коэффициента Шарпа для инвестиционного портфеля

Если вы формируете сами инвестиционный портфель и вам необходимо сравнить различные портфели ценных бумаг, то для этого необходимо получить котировки изменения всех акций входящий в портфель, рассчитать их доходность и общий риск портфеля. Рассмотрим более подробно пример расчета коэффициента Шарпа в программе Excel.

Коэффициенты Шарпа, Сортино и Кальмара

Коэффициент Шарпа: как рассчитать и как использовать для оценки инвестиционной стратегииЕще в одном из самых первых своих постов в блоге я говорил о неразделимости понятий прибыли и риска и невозможности безрисковой доходности свыше банковского депозита – будь то форекс, фондовый или срочный рынок. Кроме того, рассматривал я и расчет рыночной доходности.

Для выражения риска, возникающего при управлении капиталами на рынке, наиболее употребимым способом на сегодня является вычисление определенных коэффициентов, которые мы и рассмотрим.

Один из них предложил Уильям Шарп, Лауреат Нобелевской премии 1990 г. за работы по теории финансовой экономики, некоторое время сотрудничавший с Г.

Марковицем (автором теории портфельных инвестиций и также ставшего лауреатом Нобелевской премии).

Коэффициент Шарпа

Смысл коэффициента Шарпа (sharpe ratio) в сопоставлении доходности и риска – т.е. чем больше его значение, тем более высокая доходность может быть получена при определенном уровне риска. Математически sharpe ratio это разница между доходностью актива и доходностью безрисковой инвестиции, деленная на стандартное отклонение доходности актива:

Коэффициент Шарпа: как рассчитать и как использовать для оценки инвестиционной стратегии

Коэффициент Шарпа: как рассчитать и как использовать для оценки инвестиционной стратегии

Довольно интересным понятием является «доходность безрисковой инвестиции». Обычно под ней подразумевается банковский депозит (Сбербанк), однако в качестве бенчмарка может использоваться и средняя доходность крупного биржевого индекса (напр. S&P500 при торговле на американском рынке), либо ставка по государственным облигациям США.

Поэтому при сравнении коэффициентов Шарпа нужно обратить внимание на этот момент – банки могут брать доход безрисковой инвестиции, близкий к нулю, за счет чего получить очень высокие коэффициенты вплоть до сотен и тысяч.

Идеальный коэффициент, стремящийся к бесконечности, получается у столь же идеальной кривой дохода, равномерно возрастающей по экспоненте и не имеющей крупных просадок. На практике хорошим значением считается примерно от 0.

5 и выше.

Пример расчета коэффициента Шарпа

Допустим, наш инвестиционный портфель под управлением показал доходность 25%, причем стандартное отклонение составило 10%. За то же время депозит в Сбербанке дал нам 5%. В этом случае sharpe ratio будет равен (25-5)/10 = 2. Можно сказать, что на 1% риска было получено 2% прибыли сверх безрисковой (гарантированной) доходности.

При равной доходности меньшая величина стандартного отклонения (более гладкая и предпочтительная торговля) даст большее значение sharpe ratio. При торговле валютой коэффициент Шарпа часто рассчитывается в специальных системах мониторинга — например, у FXOpen или в myfxbook.

  • Что такое стандартное отклонение в системе? Представим, что у нас есть результаты некоторой совокупности сделок (или доходности портфеля за разные периоды):
  • Коэффициент Шарпа: как рассчитать и как использовать для оценки инвестиционной стратегии
  • Тогда результат считается как
  • Коэффициент Шарпа: как рассчитать и как использовать для оценки инвестиционной стратегии
  • Недостатки коэффициента Шарпа:
  1. Зависимость от рассматриваемого интервала и бенчмарка. Прошлая доходность не гарантирует будущей – поэтому показатель sharpe ratio подвержен изменениям, причем нередко довольно резким

  2. Любые колебания доходности (как положительные, так и отрицательные) в формуле для расчета коэффициента являются одинаково плохими – а значит, даже успешная торговля может дать низкие значения sharpe ratio
  3. Нет различий между чередующимися и последовательными убытками, хотя на практике первый случай может означать слом торговой системы и уменьшение вероятности будущей прибыли

Тем не менее иногда коэффициент позволяет, особенно на периоде с прошедшим кризисом, сделать вывод о рисках торговли трейдера или фонда: при сравнении двух и более из них, показывающих равную доходность, наиболее предпочтительным будет тот, кто имеет более высокий коэффициент.

Читайте также:  Свобода — это то, что дается человеку по праву рождения

Коэффициент Сортино

Решить проблему, обозначенную в пункте 2, призван коэффициент Сортино, который по сути является модернизированным предыдущим показателем.

Тут вместо стандартного отклонения в знаменателе используется отклонение в отрицательную сторону (ниже безрисковой процентной ставки), что позволяет учесть влияние лишь отрицательной волатильности.

Логичность такого подхода признавал и уже упомянутый выше Марковиц, а на практике его воплотил Френк Сортино в 80-х годах.

где

  • R — доходность торговли за период
  • T — доходность безрискового инструмента за период
  • σ — отрицательная волатильность:
  1. Коэффициент Шарпа: как рассчитать и как использовать для оценки инвестиционной стратегии
  2. Рассмотрим годовую торговлю, где трейдер по кварталам показал результаты 26%, 10%, 1% и 3%. Тогда средняя доходность равна:
  3. R = (26% + 10% + 1% + 3%)/4 = 10%

Годовая ставка по депозиту пусть будет равна 6% и числитель формулы в этом случае (R–T) = 10% — 6% = 4%. Для расчета знаменателя нужно учесть только те значения, которые меньше безрисковой ставки, т.е в данном случае меньше 6%. Это 1% и 3%. При этом, однако, результат делится на общее число замеров доходности, т.е. на четыре:

σ = √(((6-1) × (6-1) + (6-3) × (6-3)) /4) = 2,915%

Следовательно, коэффициент Сортино равен

S = 4/2.915 = 1.37

Хорошим результатом можно считать значение больше 0.5. Если результат считается на полгода, то доходность безрисковой ставки нужно делить на два, за три года — умножать на три и пр.

Интересно, что согласно формулам коэффициенты Шарпа и Сортино при равенстве доходности торговли и безрисковой ставки получаются равными нулю вне зависимости от стандартного отклонения.

Если результат торговли хуже безрисковой ставки, то знак коэффициентов будет отрицательным.

Коэффициент Шарпа: как рассчитать и как использовать для оценки инвестиционной стратегии

Посмотреть данные по конкретному фонду можно на сайте investfunds.ru, найдя нужный вариант и там «Аналитические коэффициенты». На том же сайте есть и методика расчета коэффициентов, из которой следует, что вычисления производятся на ежемесячной основе для открытых и интервальных фондов со статистикой за последние 36 месяцев.

Коэффициент Кальмара

Данный показатель во многом похож на коэффициент Шарпа, в котором рассматривается отношение дохода и риска — но есть одна разница. В числителе прописывается доход за весь рассматриваемый период — чем больше срок, тем лучше.

В знаменателе указывается максимальная просадка (разница между максимальным и следующим за ним минимальным значениями счета за всю историю в %). Т.е. например если счет показывал 10% прибыли, а затем просел до -40%, то DD = (1.1 — 0.6) / 1.

1 = 45%.

К = Gain/MaxDrawdown

  • Gain — доходность счета за период;
  • MaxDrawdown – величина максимальной просадки за период

Коэффициент Кальмара наиболее просто рассчитать для торговой стратегии, замониторенной в myfxbook:

Коэффициент Шарпа: как рассчитать и как использовать для оценки инвестиционной стратегии

Все значения уже есть в левой панели — в данном случае коэффициент равен S = 37.44/46.78 = 0.8. Хорошим считается коэффициент не меньше трех при торговом периоде не менее 3 лет.

Хотя очевидно, что если счет в первый год выдал фантастическую доходность, а два следующих года провел около нуля, то коэффициент останется высоким, хотя зашедший в счет после года его существования не заработал ничего.

Сильные стороны показателя:

  • Простота в расчетах
  • Коэффициент Кальмара меняется более гладко. Шарп или Сортино, учитывающие волатильность в целом, очень изменчивы, особенно на небольших торговых интервалах

Слабые стороны показателя:

  • Недостаток Кальмара в том же, что и достоинство: риск определяется как максимальная просадка без учета волатильности торговли
  • Редкое событие может стоить трейдеру депозита. Так, обвал 1987 г. на рынке США привел к снижению индекса на величину около 20% всего за один день, чего не наблюдалось даже в кризис 1929 года.

Выводы

Любые коэффициенты ориентируются на историю и на текущий момент времени, но не могут предсказать будущее.

Стратегия с худшим коэффициентом сегодня может начать приносить хорошую прибыль завтра, поэтому абсолютными показателями они не являются.

Тем не менее при равенстве прочих составляющих значение коэффициента может стать дополнительной причиной склониться в ту или иную сторону, хотя метод расчета по возможности лучше уточнять.

Коэффициент Шарпа: что это и каким он должен быть

Что такое коэффициент Шарпа и инвестиции? Как его применять при анализе или торговой стратегии? Любое вложение денег с целью получения прибыли – это инвестирование. Оно бывает нескольких видов. Традиционные — банковский депозит или покупка недвижимости.

Все, что нужно для такого рода вложений, – достаточное количество свободных денежных средств. Инвестировать можно на фондовом рынке, на рынке Форекс, получая прибыль от роста или падения курса валютной пары, акции или фьючерса.

Работа на фондовом рынке – достаточно рискованное мероприятие, требующее специальных знаний, умения прогнозировать и владеть инструментами анализа для чтения графика движения выбранного для инвестирования инструмента.

Для оценки степени риска по отношению к доходности используются различные методики и коэффициенты. Один из них коэффициент Шарпа. Что это такое, где он используется и как его рассчитать? Давайте обо всем по порядку.

Коэффициент Шарпа (Sharpe Ratio): что это

Коэффициент Шарпа (Sharpe Ratio) – это показатель, с помощью которого можно определить насколько риск инвестирования компенсируются доходностью актива. Чем выше коэффициент, тем ниже риск инвестирования в него.

Как это выглядит на примерах? Например, вы открыли депозит размером 75 000 руб. (1 000 $ или 29 000 грн.) по 10% и на фондовом рынке вложили 75 000 руб. (1 000 $ или 29 000 грн.) в акции, получив при этом такую же прибыль. При прочих равных риск вложения на фондовом рынке в разы больше, поэтому такая стратегия будет считаться неэффективной.

Коэффициент Шарпа показывает, является ли ваша торговая стратегия является разумной или же она слишком рискованная. Если значение коэффициента получается отрицательным, такое инвестирование считается слишком опасным. Следует избегать вложения средств в такой актив.

История и формула коэффициента Шарпа

Коэффициент Шарпа: как рассчитать и как использовать для оценки инвестиционной стратегии

Не сложно догадаться, что коэффициент носит имя его создателя – Уильяма Шарпа.

Он в 1996 году предложил оценивать эффективность активов путем соотношения доходности к тому риску, на который идет трейдер, чтобы заработать.

Его же достижением считается создание модели САРМ, предназначенной для оценки капитальных активов. За это он был удостоен Нобелевской премии в области экономики в 1990 году.

  • Формула для определения коэффициента Шарпа выглядит следующим образом:
    S=(R-Rf)/Si, где
  • R – доходность
    Rf – доходность безрискового инвестирования (обычно в качестве показателя берут процентную ставку по вкладам)
  • Si – стандартное отклонение от доходности.

Анализ инвестиций с помощью коэффициента Шарпа

Коэффициент Шарпа: как рассчитать и как использовать для оценки инвестиционной стратегии

Если вы решили стать инвестором и самостоятельно формируете инвестиционный портфель, необходимо оценить его эффективность. Это касается как каждого актива, так и инвестиционного портфеля в целом.

Самым важным является доходность и риски, которые несет инвестор, чтобы получить прибыль. Предположим, вы решили купить акции. Можно использовать специальный сервис.

Например, статистика по данным торговли на бирже ММВБ с 1997 -2017 года представлена на сайтах, где можно выбрать акции для инвестирования в соответствии со значением показателя Шарпа.

Так, из данного анализа видно, что наиболее предпочтительно было инвестирование в акции Казаньоргсинтез – 1,761, Сбербанк привилегированные – 1,577, Татнефть привилегированные – 1,503. Однако ситуация меняется, поэтому лучше рассчитать коэффициент Шарпа, используя более свежие данные. Хорошо, если значение коэффициента более 1, это говорит об оптимальном соотношении риска и доходности.

Читайте также:  Сравнение сайтов в seobuilding.ru для бесплатного анализа потенциальных доноров при покупке ссылок

Коэффициент Шарпа – расчет и примеры на Форекс и фондовом рынке

Начиная торговать на фондовом рынке или на рынке Форекс, стоит оценить разумность вложений в выбранную валютную пару или фьючерс. В этом вопросе так же поможет коэффициент Шарпа. Для наглядности давайте рассмотрим примеры.

Пример расчета коэффициента Шарпа

Коэффициент Шарпа: как рассчитать и как использовать для оценки инвестиционной стратегии

Для того, чтобы выбрать из двух стратегий, оценивать их эффективность будем при помощи коэффициента Шарпа.

Например, при торговле на рынке forex доходность первой стратегии составляет 8% при коэффициенте отклонения 5%. Есть еще одна стратегия с доходностью 6% и стандартным отклонением 2%. На первый взгляд, кажется, что первая стратегия привлекательнее, ведь доходность по ней выше на 2 %. Однако, рассчитав коэффициент Шарпа (КШ), видим следующее:

КШ первой стратегии=8/5=1,6
КШ второй стратегии=6/2=3

Таким образом, сравнив значения показателя Шарпа, видим, что вторая стратегия менее рискованная, хотя доходность немного ниже.

Существует много встроенных инструментов, в которых уже посчитаны основные коэффициенты. Давайте рассмотрим расчет Шарпа на реальном примере. Например, вы решили купить акции Сбербанка. Средняя волатильность акций составляет 2,4% в день при доходности 10,72% в месяц или 0,357% в день. Используя эти данные, подставим их в формулу и получим следующий результат:

КШ = 0,357%/2,4%=0,1485. Достаточно низкий коэффициент, что говорит о высоком риске инвестирования. Стоит отметить, что волатильность, то есть колебания цены, может быть ниже в долгосрочном периоде.

  Хеджирование рисков – что это простыми словами, особенности

Каким должен быть коэффициент Шарпа на Форекс

Коэффициент Шарпа: как рассчитать и как использовать для оценки инвестиционной стратегии

Итак, вы провели все необходимые действия и рассчитали значение коэффициента Шарпа. Но без понимания, как его применять, это бессмысленно. Каким должен быть этот показатель на рынке Форекс?

  1. Значение коэффициента 1 и больше – стратегия эффективна с точки зрения соотношения риска и доходности.
  2. Показатель лежит в диапазоне от 0 до 1 – в данном случае существуют повышенные риски при заключении сделки, но все же стратегию можно использовать.
  3. Отрицательное значение коэффициента говорит о том, что доходность ничтожна в сравнении с риском, на который придется пойти инвестору, чтобы заработать. Разумно отказаться от такой торговли, чтобы не потерять деньги.

Применение коэффициента Шарпа на фондовых рынках

При торговле на фондовых рынках широко применяется анализ с использованием вычисления коэффициента Шарпа. Важным нюансом является то, что безрисковая доходность отсутствует.

Для того, чтобы сделать расчет необходимо взять данные по торговым операциям. Если используется терминал MetaTrader 4, информация по доходности отражается во вкладке «Отчет». Выбираем актив, смотрим его доходность и вычисляем процентное соотношение доходности к размеру вашего депозита за определенный период времени.

Следующим шагом является определение уровня риска. При торговле на фондовых биржах в качестве данного параметра используется волатильность актива за тот же временной интервал, что и доходность.

Волатильность можно определить через калькулятор волатильности, используя сервисы брокеров или торговые терминалы.

Использовать калькулятор очень просто достаточно задать временной промежуток и система выведет на экран список активов, где напротив каждой валютной пары будет указано искомое значение.

Далее необходимо разделить значение доходности на показатель риска. Полученная в результате выполненных действий цифра и будет коэффициент Шарпа.

Коэффициент Шарпа при инвестициях в ПАММ-счета

Коэффициент Шарпа: как рассчитать и как использовать для оценки инвестиционной стратегии

Если вы решили инвестировать, используя ПАММ-счет, то перед вами встанет выбор управляющего. В этом случае очень полезно использование коэффициента Шарпа для сравнения нескольких управляющих ПАММ-счетами.

Возьмем результаты торговли двух счетов. Например трейдеры А и Б показывают одинаковую доходность при совершении сделок 30%. Кого из них выбрать? Определяем значение коэффициента Шарпа для каждого из них.

Для этого достаточно перейти в личную информацию трейдера, где мы возьмем данные по стандартному отклонению от доходности. Например, у управляющего А этот показатель равен 20,2%, а у Б 28,3%.

Теперь определим, что менее рискованным будет вклад, открытый под 12% годовых. Подставляем параметры в формулу, получаем:

  Сравнение тарифов брокеров фондового рынка

S (А) = (30%-12%)/20,2%=0,39%
S (Б)= (30%-12%)/28,3%=0,28%

Исходя из полученных информации, наглядно видно, что трейдер А рискует меньше, чем Б. То есть, способ торговли управляющего А является более эффективным и безопасным при той же доходности, в отличие от Б.

Стоит отметить, что в настоящее время считать показатель вручную нет необходимости. Практически все терминалы содержат информацию об изменениях актива и основных коэффициентах, в том числе и коэффициенте Шарпа.

Коэффициент Шарпа на реальном примере

Рассмотрим разумность торговли на рынке forex, рассчитав коэффициент Шарпа для одной из самых популярных пар EUR/USD. Временной интервал возьмем месяц декабрь 2019 года. Если покупать EUR по отношению к доллару, то средняя доходность пары в декабре 1,77%, а волатильность 0,44%.

КШ=1,77%/0,44%=4,02 – то есть, волатильность достаточно низкая, а это значит, что и риск невелик. В этом, несомненно, есть плюсы, так как вероятность потерять деньги снижается, но и прибыль небольшая.

Достоинства и недостатки Коэффициента Шарпа

Коэффициент Шарпа: как рассчитать и как использовать для оценки инвестиционной стратегии

Плюсы:

  1. Простота расчетов и применения.
  2. Точная оценка соотношения риска и доходности.
  3. Удобно применять для сравнения различных стратегий или выборе ПАММ-счета.
  4. Универсальность применения. С его помощью можно оценивать стратегию управляющего ПАММ-счетом, выбор акций при формировании инвестиционного портфеля, анализ валютной пары при торговле на forex.

Минусы:

  1. При высокой волатильности выбранного инструмента в любую сторону это расценивается как негативный момент, и показатель будет стремиться к 0.
  2. Происходит оценка прошлых периодов. Гарантии получения таких же результатов в будущем нет.
  3. Нельзя принимать решение, основываясь только на данных этого показателя.

Заключение

Использование коэффициента поможет при выборе управляющего ПАММ-счетом, формировании инвестиционного портфеля или выборе торговой стратегии на рынке forex. Показатель отражает соотношение доходности к рискам.

Иными словами, он может определить «оправдывает ли цель средства». Однако не стоит забывать, что нельзя полагаться только на один инструмент при анализе инвестиций.

Важно соблюдать разумный мани-менеджмент и владеть навыками анализа, знать формулы, чтобы попытаться минимизировать риски при торговле на фондовых биржах и не потерять средства.

Коэффициент Шарпа: как рассчитать и как использовать для оценки инвестиционной стратегии

Вам также может понравиться

CFA – Коэффициент Шарпа

Хотя коэффициент вариации CV был разработан как мера относительной дисперсии, его обратное значение характеризует доходность на единицу риска, поскольку стандартное отклонение доходности обычно используется в качестве меры инвестиционного риска.

Например, портфель со средней месячной доходностью 1.19% и стандартным отклонением 4.42% имеет обратный (
m{CV}): 1.19%/4.42% = 0.27. Этот результат показывает, что каждая единица стандартного отклонения представляет собой доходность в размере 0.27%.

Более точный коэффициент доходности/риска признает существование безрисковых инвестиций, т.е. доходности при практически нулевом стандартном отклонении.

Имея в своем распоряжении безрисковый актив, инвестор может выбрать рискованный портфель, (p), а затем объединить этот портфель с безрисковым активом для достижения любого желаемого уровня абсолютного риска, измеряемого стандартным отклонением доходности, (s_p).

Рассмотрим график со средней доходностью по вертикальной оси и стандартным отклонением доходности по горизонтальной оси. Любая комбинация портфеля (p) и безрискового актива лежит на луче (линии) с наклоном, равным значению (Средняя доходность – Безрисковая доходность), деленному на (s_p).

Читайте также:  Лучшие кредитные карты: обзор топ-10 предложений от разных банков

Луч, обеспечивающий инвесторам наибольшее вознаграждение (доходность, превышающую безрисковую ставку) на единицу риска, – это тот, который имеет наибольший уклон.

Отношение избыточной доходности (т.е. превышающей безрисковую ставку) к стандартному отклонению доходности для портфеля (p) – это наклон луча, проходящего через (p), который представляет собой однозначную меру эффективности портфеля, известную как коэффициент Шарпа, в честь его разработчика Уильяма Ф. Шарпа.

Формула коэффициента Шарпа

Коэффициент Шарпа (англ. 'Sharpe ratio') для портфеля p, основанный на исторических ставках доходности, определяется как:

( Large dst S_h = {overline R_p – overline R_F over s_p} ) (Формула 16)

где

  • (overline R_p) – средняя доходность портфеля, 
  • (overline R_F) – средняя доходность безрискового актива, а
  • (s_p) – стандартное отклонение доходности портфеля.

Эта формула представляет собой ex post или исторический коэффициент Шарпа.

Мы также можем рассчитать коэффициент Шарпа для портфеля за будущие периоды, основываясь на наших ожиданиях относительно средней доходности, безрисковой доходности и стандартного отклонения доходности. Это будет ex ante коэффициент Шарпа.

Можно также столкнуться с альтернативной формулой коэффициента Шарпа, в которой знаменателем является стандартное отклонение ряда значений (доходность портфеля – безрисковая доходность), а не стандартное отклонение доходности портфеля. На практике оба варианта обычно дают очень похожие результаты.

Для получения дополнительной информации о коэффициенте Шарпа, который также называют мерой Шарпа (англ. 'Sharpe measure'), отношением вознаграждения к изменчивости (англ. 'reward-to-variability ratio') и показателем избыточной доходности от изменчивости (англ. 'excess return to variability measure') см. Gruber, Brown, and Goetzmann (2013) и Sharpe (1994).

Числитель коэффициента Шарпа – это средняя доходность портфеля минус средняя доходность безрискового актива за период выборки. Выражение ( overline R_p – overline R_F ) измеряет дополнительное вознаграждение, которое инвесторы получают за принятый дополнительный риск. Мы называем эту разницу средней избыточной доходностью (англ. 'mean excess return') портфеля (p).

  • Таким образом, коэффициент Шарпа измеряет вознаграждение в виде средней избыточной доходности на единицу риска, измеряемой стандартным отклонением доходности.
  • Те не склонные к риску инвесторы, которые принимают решения только в отношении средней доходности и стандартного отклонения доходности, предпочитают портфели с более высокими коэффициентами Шарпа, чем портфели с меньшими коэффициентами Шарпа.
  • Чтобы проиллюстрировать расчет коэффициента Шарпа, рассмотрим эффективность двух биржевых фондов.
  • Фонд SPDR S&P 500 стремится отслеживать инвестиционные результаты индекса S&P 500 (акции США с большой капитализацией), а индекс iShares Russell 2000 стремится отслеживать инвестиционные результаты индекса Russell 2000 (акции США с небольшой капитализацией).
  • В Таблице 25 представлена ​​историческая среднеарифметическая доходность, а также историческое стандартное отклонение для серии годовых ставок доходности этих двух фондов и 30-дневного казначейского векселя США за период 2003-2012 гг.
Таблица 25. Средняя доходность и стандартное отклонение доходности для биржевых фондов и 30-дневного казначейского векселя США (T-Bill), 2003-2012 гг.

Фонд / T-Bill Среднее арифметическое (%) Стандартное отклонение доходности (%)
Индекс iShares Russell 2000 9.26 22.36
Индекс SPDR S&P 500 6.77 19.99
30-дневный казначейский вексель США 1.58 1.78

Источники: finance.yahoo.com и www.federalreserve.gov.

Используя среднюю 30-дневную доходность казначейского векселя США, чтобы представить безрисковую ставку, мы находим следующие коэффициенты Шарпа:

iShares Russell 2000:   ( dst S_{h,
m{IWM}} = {9.26-1.58 over 22.36} = 0.34 )

SPDR S&P 500:   ( S_{h,
m{SPY}} = dst {6.77-1.58 over 19.99} = 0.26 )

Хотя акции с небольшой капитализацией (индекс iShares Russell 2000) имели более высокое стандартное отклонение, они показали лучшие результаты, чем акции с высокой капитализацией (индекс SPDR S&P 500), в соответствии с коэффициентом Шарпа.

Предостережения относительно использования коэффициента Шарпа

Коэффициент Шарпа является основой оценки эффективности финансовых активов. Но необходимо сделать два предостережения относительно его использования: одно связано с интерпретацией отрицательных коэффициентов Шарпа, а другое – с концептуальными ограничениями.

Финансовая теория говорит нам, что в долгосрочной перспективе инвесторам следует компенсировать дополнительную среднюю доходность сверх безрисковой ставки для принятия дополнительного риска, по крайней мере, если рискованный портфель хорошо диверсифицирован. Если инвесторы получат такую ​​компенсацию, числитель коэффициента Шарпа будет положительным.

Тем не менее, мы часто обнаруживаем, что портфели демонстрируют отрицательные коэффициенты Шарпа, когда соотношение рассчитывается за периоды, в которых доминируют медвежьи рынки акций. Это повышает осторожность при работе с отрицательными коэффициентами Шарпа.

При работе положительными коэффициентами Шарпа, коэффициент Шарпа для портфеля уменьшается, если мы увеличиваем риск, при прочих равных условиях.

Этот результат является интуитивно понятным для оценки эффективности с поправкой на риск. Однако при отрицательных коэффициентах Шарпа увеличение риска приводит к увеличению коэффициента Шарпа в цифровом выражении (например, удвоение риска может увеличить коэффициент Шарпа с -1 до -0,5).

Поэтому, сравнивая портфели с отрицательными коэффициентами Шарпа, мы обычно не можем считать, что больший коэффициент Шарпа (тот, который ближе к нулю) означает лучшую эффективность с поправкой на риск.

Однако, если стандартные отклонения равны, портфель с отрицательным коэффициентом Шарпа, близким к нулю, имеет преимущество.

На практике, чтобы сделать интерпретируемое сравнение с использованием коэффициента Шарпа, нам может потребоваться увеличить период оценки так, чтобы один или несколько коэффициентов Шарпа стали положительными. Финансовый аналитик также может рассмотреть возможность использования другого показателя для оценки эффективности.

Концептуальное ограничение коэффициента Шарпа состоит в том, что он учитывает только один аспект риска – стандартное отклонение доходности. Стандартное отклонение является наиболее подходящим показателем риска для портфельных стратегий с приблизительно симметричным распределением доходности. Стратегии с опционными элементами имеют асимметричную доходность.

Соответственно, инвестиционная стратегия может приносить частые небольшие выгоды, но потенциально может привести к нечастым, но чрезвычайно большим убыткам. Это утверждение описывает обратное распределение с отрицательной асимметрией. Мы обсудим асимметрию позже.

Такая стратегия иногда образно описывается как “собирание монет перед бульдозером”. Например, некоторые стратегии хедж-фондов имеют тенденцию к подобной ​​модели доходности.

Рассчитанный за период, в течение которого работает стратегия (т.е. больших убытков не произошло), этот тип стратегии будет иметь высокий коэффициент Шарпа. В этом случае коэффициент Шарпа дал бы слишком оптимистичную картину показателей, скорректированных с учетом риска, поскольку стандартное отклонение не полностью измеряет принимаемый инвесторами риск.

Поэтому, прежде чем применять коэффициент Шарпа для оценки работы менеджера, мы должны оценить, адекватно ли описывает стандартное отклонение риск инвестиционной стратегии менеджера.

Приведенный ниже пример иллюстрирует вычисление коэффициента Шарпа в контексте оценки эффективности портфеля.

Пример расчета коэффициента Шарпа для оценки эффективности финансовых активов

В более ранних примерах мы вычисляли различные статистические данные для двух взаимных фондов, Selected American Shares (SLASX) и T. Rowe Price Equity Income (PRFDX), за пятилетний период, заканчивающийся в декабре 2012 года.

В Таблице 26 приведены отдельные статистические данные для этих двух взаимных фондов на более длительный период, – 10-летний период, заканчивающийся в 2012 году.

Таблица 26. Средняя доходность и стандартное отклонение доходности взаимных фондов США,

2003-2012 гг.

Фонд Среднее арифметическое (%) Стандартное отклонениедоходности (%)
Ссылка на основную публикацию