Что такое дюрация простыми словами: формулы расчета и примеры использования

Инвесторы активно использующие такие инструменты, как облигации обязательно сталкивались с термином дюрация портфеля облигаций. При попытках разобраться, что этот такое, мы, как правило, натыкаемся на многоэтажные формулы расчета дюрации, которые не дают необходимого практического представления что это такое и как инвестор может использовать это на практике.

Что такое дюрация простыми словами: формулы расчета и примеры использования

Итак, в этой статье мы подробно рассмотрим те ключевые моменты, которые необходимо знать инвестору про показатель дюрации облигаций и как с ним работать:

  • Что такое дюрация облигаций.
  • Формула расчета дюрации.
  • Пример расчета дюрации.
  • Дюрация облигаций с офертой.
  • Дюрация, как мера риска облигаций.
  • Дюрация облигационного портфеля.

Что такое дюрация

Дюрация является временной характеристикой денежного потока облигации или, другими словами, дюрация отражает насколько быстро по данной облигации нам вернется сумма, за которую она была приобретена.

Поэтому показатель дюрации измеряется, как правило либо в годах, либо в днях, в зависимости от того, какого масштаба используются данные при расчете.

И соответственно отражает за какое количество лет или дней, нам вернется размер денежного потока по облигации равный сумме средств, затраченной на её покупку.

В биржевом терминале Quik дюрация отражается в днях, как и другие параметры, характеризующие периоды облигационных выпусков (сроки погашения, сроки купонных выплат) так же отражаются в днях.

Что такое дюрация простыми словами: формулы расчета и примеры использования

По началу данный показатель может показаться излишним, так как есть срок погашения облигаций, есть размер купона и график купонных платежей и, казалось бы, из этого можно получить всю необходимую информацию. Но дюрация, при прочих равных условиях по облигации позволяет сразу же оценить скорость возврата денежного потока по облигации и соответственно более выгодные условия инвестирования.

Рассмотрим это на практическом примере расчета дюрации по простейшей модели облигации. Но для этого в начале рассмотрим упрощенную формулу расчета дюрации, чтобы понимать отчего зависит конечный результат и как это использовать.

Формула расчета дюрации

Математически упрощенная формула дюрации выглядит следующим образом:

Что такое дюрация простыми словами: формулы расчета и примеры использования

  • Где:
  • PVi – дисконтированная стоимость i-го платежа;
  • ti – длительность по времени i-го платежа.
  • По-другому данную формулу можно выразить следующим образом:

Что такое дюрация простыми словами: формулы расчета и примеры использования

По сути, дюрация отражает отношение суммы дисконтированных поступлений по облигации взвешенных по времени к общей сумме дисконтированных поступлений.

Пример расчета дюрации

Рассмотрим пример расчета дюрации по двум облигациям.

Для этого представим, что мы сравниваем две практически одинаковые облигации, сроком погашения 1 год, номинал данных облигаций равен 1000 руб., эти облигации имеют одинаковую доходность, равную 10%, сумма купонных платежей у этих облигаций так же одинаковая и равна 100 руб.

за год, но при этом у данных облигаций разный график купонных выплат. По первой облигации купоны выплачиваются 2 раза в год (или каждые 182 дня) и каждый купон соответственно равен 50 руб.

, а по второй облигации купоны выплачиваются поквартально, 4 раза в год (или каждый 91 день) и купон равен 25 руб.

Что такое дюрация простыми словами: формулы расчета и примеры использования

Расчет дюрации по первой облигации (Облигация 1) будет выглядеть следующим образом:

Что такое дюрация простыми словами: формулы расчета и примеры использования

То есть в данном случае дюрация у нас равна 348 дней, меньше одного года. При этом, так как мы проводим расчеты используя годовые данные по облигации, то мы пропускаем процесс дисконтирования купонных платежей, что упрощает расчеты и не оказывает влияния на конечный расчет дюрации.

По второй облигации расчет дюрации будет выглядеть следующим образом:

Что такое дюрация простыми словами: формулы расчета и примеры использования

И мы видим, что значение дюрации в данном случае оказалось ниже, чем в первом расчете. И это абсолютно естественно, так как сумма купонных платежей по данной облигации возвращается быстрее, и мы быстрее получаем стоимость облигации.

В данном случае с инвестиционной точки зрения всегда предпочтительнее выбирать облигации с меньшей дюрацией, так как они являются менее рискованными с точки зрения будущей рыночной неопределенности и приносят более активный денежный поток, что может позволить получать большую доходность от реинвестирования средств.

Дюрация облигаций с офертой

Говоря о расчете показателя дюрации, стоит понимать, что корректно мы его можем рассчитать только тогда, когда нам четко известны все будущие купонные платежи по облигации. При этом сами купоны могут меняться, как по своему размеру, так и по ставке купона. Главное, чтобы они были известны в будущем. Тогда инвестор может корректно просчитать показатель дюрации.

Но часто мы встречаемся с облигациями, где будущие купоны не известны и это может быть по двум причинам: это корпоративная облигация с Put-офертой или же это облигация с плавающим купоном, который привязан к тому или иному изменяющемуся рыночному параметру, например, процентной ставке Центрального банка.

В данном случае расчет дюрации по облигациям с неизвестным плавающим купоном будет не до конца корректен и не будет нести необходимой точной аналитической ценности. Подобные облигации способны предоставлять защиту от процентного риска, но в несколько иной форме и это описано нами в нашей статье «Облигации с переменным купоном».

В случае же с облигациями, по которым предусмотрена Put-оферта, то показатель дюрации корректно рассчитывать именно к дате оферты, приравнивая её к дате погашения.

Так как будущий купон на купонный период последующей за офертой не известен и так как оферту можно использовать так же, как возможность досрочного погашения облигации (подробнее об облигациях с офертой можно узнать из статьи «Оферта по облигациям»).

Именно поэтому при расчете показателя дюрации мы можем обнаружить, что дюрация оказывается значительно (в разы) короче сроков погашения облигации. Например, по облигации ФСК ЕЭС Б4 до погашения 12243 дня, а дюрация составляет 1421 день.

Что такое дюрация простыми словами: формулы расчета и примеры использования

Это происходит из-за того, что дюрация рассчитывается не по сроку погашения, а по сроку к оферте.

Что такое дюрация простыми словами: формулы расчета и примеры использования

Так же стоит помнить о таких мелких нюансах, что дюрация не может быть больше, чем продолжительность срока до погашения облигации. Максимум, дюрация может быть равна сроку погашения облигации, но в том случае, если это бескупонная облигация или же по облигации купон выплачивается однократно в конце срока погашения облигации.

Дюрация, как мера риска по облигации

Смысл большинства финансовых расчетов по различным инвестиционным параметрам и критериям сводится к понятию временной стоимости денег.

Инвестирование, не важно в какой инструмент, в акции или облигации – это всегда взгляд в будущее, знать которое не дано никому. Поэтому, это неизбежно связано с рисками.

При этом чем большие у нас временные горизонты, тем больше рисков и неопределенности, ведь абсолютно неизвестно, что может произойти за этот период, какие могут произойти событийные моменты. Именно поэтому условная сумма в настоящий момент времени будет всегда «дороже» такой же суммы в будущем.

Потому что будущая сумма несет на себе все возможные риски за этот временной период (инфляция, изменения ставок, геополитическая нестабильность, девальвация, проявления мировых кризисов и надувание рыночных «пузырей»).

Именно на этом и основан принцип дисконтирования будущих денежных потоков, то есть умышленного уменьшения стоимости будущего денежного потока пропорционально потенциальным рискам в будущем периоде.

Дисконтирование заложено в формуле расчета дюрации, поэтому дюрация облигации, отражает время возврата средств, затраченных на покупку облигации, с учетом того, что этот денежный поток будет дисконтирован.

В качестве ставки дисконтирования в данном случае берется учетная ставка Центрального банка. Именно учетная ставка наиболее сильно влияете на динамику стоимости облигации. Об этом подробнее читайте в нашей статье «На что влияет учетная ставка ЦБ».

Соответственно, чем больше будет показатель Дюрации, тем большее будет влияние изменения процентной ставки на дисконтирование потока платежей по облигации, тем более чувствительна будет данная облигация к изменениям процентных ставок на рынке.

Поэтому еще показатель дюрации для профессиональных инвесторов является мерой процентного риска по облигации. Под процентным риском по облигации подразумевается риск изменения процентных ставок на рынке.

Почему это так важно и почему инвесторы обращают внимание на это? Все дело в том, что процентная ставка влияет на облигации, если купон по этой облигации не плавающий и не привязан к учетной ставке или ставке РУОНИА, через цены на данные облигации.

Если учетная ставка растет, то цены на облигации снижаются и тем самым выравнивают доходности облигаций до более высокого, нового уровня учетной ставки.

Если же наоборот, учетная ставка снижается, то цены на облигации, наоборот растут, сокращают доходность облигаций и выравнивают их до уровней среднерыночной доходности, ориентированной на учетную ставку Центрального банка.

Из этого можно сделать вывод, что чем больше дюрация облигации, тем более она чувствительна к изменениям процентных ставок. Чем больше эта чувствительность, тем более сильно изменяются цены на облигации под влиянием изменения учетной ставки.

Существует следующая зависимость, что облигации реагируют движением своей цены прямо пропорционально изменению учетной ставки относительно дюрации облигации.

То есть, если дюрация облигации равна 2 годам, а учетная ставка выросла на 1%, то такая облигация снизится в своей цене на 2%.

И соответственно, если это произойдет с облигацией, у которой дюрация равна 5 годам, то при росте ставки на 1% мы увидим снижение цены по такой облигации на 5%.

Многие инвесторы очень чувствительно относятся к колебаниям стоимости своего портфеля из облигаций, даже несмотря на то, что это инструменты фиксированного дохода и гарантируют получение запланированной доходности к срокам своего погашения. Тем не менее желанным остается такой результат, чтобы в течение всего срока до погашения облигации ценовая динамика облигационного портфеля была ровной и не испытывала значительных просадок.

Читайте также:  Куда вложить деньги для пассивного дохода

Достичь этого как раз можно за счет управления процентным риском облигационного портфеля, ориентируясь при этом на показатель дюрации.

Дюрация портфеля облигаций

Для того чтобы наглядно отразить, как влияет дюрация на облигационный портфель и как с помощью этого защититься от процентного риска рассмотрим две разные корзины облигаций с совокупной дюрацией до 3-х лет и совокупной дюрацией до 5 лет.

Для примера мы рассматриваем два облигационных индекса, которые рассчитываются Московской биржей, с разными совокупными показателями дюрации. Это специальные индексы, которые рассчитываются именно с точки зрения критериев дюрации по облигациям.

Облигационный индекс RUGBITR5Y – в данный индекс входят государственные бумаги с дюрацией от 3-х до 5 лет, а совокупная дюрация индекса составляет 1354 дня, то есть около 3,7 лет.

Что такое дюрация простыми словами: формулы расчета и примеры использования

  1. Облигационный индекс RUGBITR3Y – в данный индекс входят государственные бумаги с дюрацией от 1-х до 3 лет, а совокупная дюрация индекса составляет 808 дней, то есть около 2,2 лет.
  2. Это индексы совокупного дохода, то есть они рассчитываются, как с учетом ценовой динамики самих облигаций, так и с учетом полученного купонного дохода и в итоге отражают реальную динамику инвестированного капитала в корзину данных облигаций.
  3. Совокупная дюрация данных индексов отличается практически в 2 раза, поэтому данные индексы должны по-разному реагировать на изменение процентных ставок на рынке.

Облигационный индекс с более короткой дюрацией обеспечивает большую ценовую стабильность. В случае, если ученая ставка растет, цена на облигации с более короткой дюрацией снижаются значительно меньшими темпами.

И наоборот, облигационный индекс с большим показателем дюрации демонстрирует намного более высокую волатильность и более существенные снижения на росте процентных ставок.

На языке профессиональных инвесторов, этот термин называется – иммунизация портфеля облигаций. Его суть сводится к тому, чтобы максимально снизить или ограничить в заранее определенных рамках влияние изменения процентных ставок на динамику облигационного портфеля.

Отсюда можно сделать следующие выводы, что для того, чтобы свести влияние динамики процентных ставок на облигационный портфель к минимуму, нужно использовать облигации с меньшими показателями дюрации и наоборот. Чем меньше совокупная дюрация облигационного портфеля, тем более меньшее влияние на его динамику будет оказывать изменение учетной ставки и общий фон среднерыночных ставок.

Выводы

Показатель дюрации является важным инвестиционным критерием при выборе облигаций, однако не определяющим. Дюрация отражает узкие специфические процентные риски по облигациям, но не способна отразить всю остальную гамму рисков и нюансов инвестирования в облигации.

Именно поэтому показатель дюрации стоит рассматривать только в совокупностями с другими ключевыми критериями выбора облигаций. И принимать решение о целесообразности и привлекательности инвестирования в те или иные бумаги, на основании комплексного анализа бумаг.

Как правильно анализировать облигации и находить самые лучшие и надежные варианты – мы учим на нашем цикле курсов обучения «Школа разумного инвестирования». Начать обучение можно с посещения вводного бесплатного вебинара. Чтобы записаться на вебинар, переходите по ссылке – http://mk.fin-plan.org

Удачных вам инвестиций!

Дюрация облигаций простыми словами с примерами из жизни

Дюрация облигаций (от англ. duration – длительность) – это оценка средней срочности потока платежей с учетом дисконтирования стоимости отдельных выплат. Или так,….. средний объем общих платежей по бумаге с текущего для до даты погашения.

Уверен, что вы ничего не поняли из этого определения. Более запутанной выглядит и формула дюрации. Но ничего страшного. Далее простым и доступным языком, обязательно с примерами, рассмотрим, что же представляет собой этот странный термин и для чего его применяют.

Спорим, что после прочтения статьи, Вы не только поймете, но и навсегда запомните смысл дюрации и для чего она нужна.

Что такое дюрация простыми словами: формулы расчета и примеры использования

Что такое дюрация простыми словами

Понятие дюрации включает в себя 2 важных параметра:

  1. Срок обращения бумаги.
  2. Вероятность изменения процентных ставок в течение этого времени.

Общий смысл дюрации заключается в периоде времени, через который владелец облигации может вернуть свои вложения обратно. Обычно расчет происходит в годах, но на российском рынке его ведут в днях.

Например.

  1. Есть облигация со сроком погашения через 10 лет и ставкой по купону – 20% годовых. Инвестор вернет свои вложения через 5 лет ( 20% х 5 лет = 100%).
  2. Облигация с купоном 10% годовых и сроком погашения 20 год. Полный возврат средств произойдет только через 10 лет.
  3. Бескупонная облигация со сроком погашения – 5 лет. Так как выплат в течение срока владения не предусмотрено, получаем, что инвестор получит свои деньги только в момент погашения бумаги.

Дюрация облигации показывает срок полного возврата вложенных денег в покупку ценных бумаг.

Чем меньше параметр дюрации по долговой бумаге, тем меньше рисков несет инвестор.

Формула дюрации

Сама формула настолько запутана и сложна, что знать ее обычному инвестору ни к чему. Ну а производить расчеты по этой формуле по каждой облигации просто нереально. Да и не зачем. Обычно в торговом терминале уже есть подобные данные, готовые и рассчитанные автоматически по каждой ценной бумаги.

О том как правильно настроить терминал для торговли облигациями мы уже писали.

Другой вариант узнать дюрацию – это информация на специализированных сайтах. Тот же rusbonds.ru вам в помощь.

На сайте нужно выбрать любую облигацию в обращении. Во вкладке “доходность” есть вся необходимая информация.

  • Что такое дюрация простыми словами: формулы расчета и примеры использования
  • Для ознакомления приведем формулу дюрации.
  • Что такое дюрация простыми словами: формулы расчета и примеры использования

Например, Есть две облигации с одинаковым сроком погашения 3 года, торгующиеся по номиналу. По первой отсутствует купонный доход, поэтому ее дюрация будет равна сроку до погашения  – 3 года.

По второй предусмотрен ежегодный купонный доход – 10%. В таком случае ее дюрация составит – 2,74, что меньше ее срока погашения.

Примеры для чего нужна и где используется

Дюрация позволяет оценить рискованность вложений. Основная цель инвестора – это свести к минимуму риски потерь, при сохранении необходимого уровня доходности.

  1. Учитывая, что на долговом рынке обращаются множество бумаг с различным периодом обращения, доходностью и разными выплатами по купонам, нужен некий параметр, способный провести их сравнение.
  2. Одним из них выступает дюрация.
  3. Для лучшего понимания разберем на примерах их реальной жизни.
  4. Пример 1.
  5. У вас просят занять 100 тысяч рублей под 10% годовых сроком на год 2 человека: Иван Петрович и дядя Вася.

Иван Петрович предлагает выплачивать вам проценты за пользование каждый месяц. И возврат всей суммы долга в конце срока.

Дядя Вася не может платить ежемесячно. Но обещает вернуть всю сумму целиком с процентами через год.

Кому бы вы заняли денег?

Ответ очевиден. Конечно же Ивану Петровичу.

А почему? Вы сразу же начинаете получать прибыль уже в первый месяц. И риск того, что долг не будет возвращен полностью или частично тоже ниже.

Аналогично работает и дюрация. При одинаковой доходности 2-х бумаг (с одинаковым кредитным рейтингом), выбираем облигацию с наименьшей дюрацией.

Пример 2.

Иван Петрович и дядя Вася опять хотят денег. Снова 100 тысяч под 10% годовых.  Только Иван Петрович просит дать ему в долг на 3 года. А дядя Вася на 10 лет. Оба обязуются выплачивать проценты каждый квартал.

Опять вопрос. Кого из них кредитовать?

Одолжив Ивану Петровичу, вы вернете свои деньги быстрее. Значит риски меньше. За 3-х летний срок вероятность возникновения различных ситуаций, влияющих на ценность денег гораздо ниже.

Кредитуя дядю Васю на такой длительный срок вы рискуете сильнее. Неизвестно, что может случиться за это десятилетие.

Вдруг в стране через 5 лет начнется сильнейшая инфляция и все ваши заемные средства сразу же обесценятся. Или произойдет повышение процентной ставки в стране. Когда ниже 20-30% годовых никто не будет давать в долг. И ваша доходность от дяди Васи для этого периода времени будет просто смешная. Дядя Вася может заболеть, потерять работу или просто не захотеть выплачивать вам долг.

Одолжив деньги на 3 года мы несем гораздо меньшие риски потери в будущем.

И опять все это дело показывает дюрация. По дяде Васе она будет значительно больше.

Немного про банки и кредиты

Кстати приведенные выше примеры вполне объясняют почему банки дают кредиты и требуют погашать долг с процентами каждый месяц.

Как вы поняли – это один из главных способов минимизации рисков от невозврата. Зачем давать кредит с условием возврата полной суммы с процентами в конце срока? И ждать несколько лет, когда можно сразу же получать заемные средства частями.

Аналогично действует и процентная ставка на выдаваемые кредиты. Для каждого клиента она варьируется. Ненадежные (с точки зрения банка) заемщики получают кредит с более высокими процентами. По сравнению с платежеспособным потоком постоянных клиентов.

Риск невозврата в первом случае гораздо выше.  И дабы примерно уравновесить риски по выданным кредитам в обоих категориях заемщиков, банки повышают ставки (снижают риски) для категории ненадежных.

Переводя на облигации, являющиеся долговыми расписками или кредитом, которые вы даете эмитенту, выпускающему бумагу получаем.

При повышении ставки по кредиту (купону) снижаются риски банка и соответственно дюрация.

Зависимость от процентных ставок

Как мы поняли из примеров выше, чем короче дюрация, тем меньшие риски несет инвестор.

Но мы не учитывали такой важный параметр, как изменение процентных ставок в будущем.

Читайте также:  Виды активов: понятие простыми словами и классификация в инвестициях и финансах

Существует обратная зависимость между изменением процентных ставок и стоимостью облигаций. Когда ставка поднимается, рыночная стоимость облигаций снижается. И наоборот.

На примере это выглядит так.

Допустим есть 2 страны.

В первой стране все хорошо и с каждым годом процентная ставка снижается. Сегодня она составляет 10% годовых, а через год будет всего 5.

Как это повлияет на стоимость и доходность облигаций?

Текущие облигации, обращающиеся на рынке, дают доходность 10% годовых. Спустя год, процентная ставка в стране снижается в два раза, до 5% Эмитенты, выпускающие новые долговые бумаги на рынок, будут давать за облигации тоже 5% годовых. Не больше.

Но есть бумаги, выпущенные несколько лет назад, показывающие доходность в 2 раза выше. И было бы логичнее покупать их. Но никто не будет продавать такие хорошие облигации приносящие годовой доход в 2 раза больше от номинальной цены. Чтобы уравновесить среднюю доходность по рынку облигаций, рыночная стоимость “старых” бумаг автоматически повысится.

Есть примерный расчет изменения стоимости облигации в зависимости от изменения процентной ставки.

При снижении ставки на 1%, стоимость облигаций изменятся в противоположенную сторону на 1% за каждый год до погашения.

Снижение процентной ставки всего на 2% увеличивает стоимость облигаций (указан срок до погашения):

  • 5-летних – на 10%;
  • 10-летних – на 20%;
  • 20-летних – на 40%.

Поэтому, в момент действующих высоких ставок в стране, выгодно брать облигации с длительной дюрацией.

Если вы прогнозируете, что в дальнейшем процентная ставка будет падать, то ее изменение приведет к увеличению стоимости облигации. И чем больше дюрация, тем на большее увеличение стоимости (и дохода) можно рассчитывать.

Обратный пример.

В стране сильная инфляция и каждый год происходит увеличение процентной ставки. А вместе  с ней и средняя доходность облигаций по рынку.

Сегодня это 20%, а через пару лет ожидается все 40% и так далее.

Что же произойдет с нашими бумагами?

Купили по 1 000 рублей бумаги с доходностью 20% годовых. Через 2 года на рынок хлынули новые облигации с повышенной доходностью в 40% годовых. Ваши старые бумаги с купоном в 2 раза меньше уже никому не интересны. Дабы приблизиться к средней доходности по рынку (40% годовых) и заинтересовать покупателей, необходимо снизить рыночную стоимость бумаг.

В итоге 2 года назад бумаги стоящие 1000 рублей и приносящие владельцу 20% или 200 рублей прибыли ежегодно, сегодня хотя и будут приносить все те же 200 рублей в год, но оцениваться рынком будут уже в 1,5 – 2 раза ниже.

При повышении процентных ставок в будущем, нужно обращать внимание на бумаги с минимальной дюрацией.

Выводы

Сама по себе параметр дюрации – это просто цифры.

Использовать ее нужно как некий конечный фильтр для отбора бумаг. Когда при прочих равных (или похожих) параметров облигаций, нужно выбрать с меньшим риском или высоким потенциалом для получения прибыли. Вот здесь и поможет дюрация.

Например, вы хотите вложить деньги на 10 лет в облигации федерального займа. На рынке их несколько десятков. У всех разные купонные платежи (размер и периодичность) и рыночная стоимость. На первый взгляд нужно обратить внимание на текущую доходность. Чем она выше, тем выгоднее для нас.

Но мы можем столкнуться с тем, что бумага всегда погашается по номиналу в конце срока обращения. А когда текущая рыночная цена сильно превышает номинальную, например на 500 рублей (при номинале 1000 рублей), то при погашении облигации, инвестор сразу получает убыток на эту разницу ( – 500 рублей). И вся его “типа более высокая доходность” по сравнению с другими бумагами будет “съедена”.

Исходя из полученной информации сведем все ключевые данные в набор правил и аксиом:

  1. Дюрация без купонной облигации всегда равна ее сроку до погашения
  2. Долговые бумаги выплачивающие купон, имеет дюрацию меньше срока своего обращения.
  3. Чем меньше дюрация, тем ниже риск.
  4. Бумаги с высокой дюрацией имеют более сильную чувствительность на изменение процентных ставок в будущем, что в конечном счете приводит к изменению их  рыночной стоимости.
  5. При прогнозировании снижения процентных ставок в будущем, наибольшую доходность принесут бумаги с длительной дюрацией.
  6. Если есть предпосылки для повышения процентных ставок – обращаем внимание на бумаги с минимальной дюрацией, как наименее подверженные влиянию на изменение рыночной цены.
  7. Размер дюрация меняется каждый день.Сокращается срок до погашения – соответственно и срок возврата средств.
  8. Высокий уровень купонных платежей сокращает дюрацию, за счет более быстрого возврата вложений. Низкий – увеличивает.

Облигации: дюрация – объясняем с примерами

Дюрация от слова Duration

Очень надеюсь, что эта статья окажется максимально понятной и полезной для сообщества инвесторов, так как сам очень долго понимал смысл дюрации.

Первое, что вам нужно знать, слово дюрация — это адаптация на русский язык слова (duration — длительность). И отсюда же вытекает второй момент. Раз у нас дюрация — это на самом деле длительность, сразу становится логично, что измеряется данный показатель во временных единицах (обычно годы, могут быть дни).

Не смотрите Википедию

Мы все хотим, чтобы нам объясняли так, чтобы было понятно. Когда  заходишь на википедию и видишь формулу дюрации — совсем непонятно:

Что такое дюрация простыми словами: формулы расчета и примеры использования

Формула дюрации на википедии

Формулу выше можете не запоминать, важно здесь осознать только первую ее часть:

Что такое дюрация простыми словами: формулы расчета и примеры использования

  • Упрощенная формула дюрации
  • Числитель: Сумма из (поступление по облигации * время поступления)
  • Знаменятель: Сумма из поступлений
  • Возьмем 3 облигации с одинаковой доходностью:
  • Облигация с номиналом 1000 рублей без купона и выплатой процента в конце срока 1 раз (100 рублей  = 10%):

Пример:D = 1 год * 1100 рублей (номинал + процент) / 1100 рублей = 1 год.

Облигация с номиналом 1000 рублей с купоном 1 раз в полгода 50 рублей:

D = 0.5 года * 50 рублей + 1 год * 1050 рублей / 1100 рублей = 0,97 года  (упрощенно)

Облигация с номиналом 1000 рублей и купоном 1 раз в квартал по 25 рублей

D = 0.25 года * 25 рублей + 0.5 года * 25 рублей + 0.75 года * 25 рублей + 1 год * 1025 рублей / 1100 рублей = 0.96 года (упрощенно)

Имея 3 облигации с одинаковой доходность мы получаем разную дюрацию. Что это значит и какой же вообще смысл данной формулы

Смысл формулы дюрации:

Дюрация показывает среднее время, за которое мы полностью вернем свои вложения в облигации. Таким образом очевидно, что при прочих равных условиях нужно выбирать облигации с меньшей дюрацией, или сроком возврата средств.

Бытовой пример:

Чтобы осознать полезность дюрации — можете представить следующую ситуацию: К вам пришли 2 друга, оба хотят одолжить 100 000 рублей под 20%  в год

  • первый отдаст вам 120 000 рублей разом через год
  • второй будет отдавать по 10 000 рублей в месяц

Очевидно, что вам больше понравится второй вариант, так как вы свои деньги начнете получать назад уже через месяц. Дюрация во втором случае будет ниже.

Можно провести здесь аналогию с показателем P/E в акциях, который также отражает количество лет, за которые бизнес окупит себя. Как и P/E позволяет удобно сравнивать между собой акции, так и дюрация позволяет удобно сравнивать между собой облигации.

Сложная формула дюрации (из википедии) получается потому, что 100 рублей сейчас НЕ РАВНЫ 100 рублей через 1 год и т.п. Поэтому все поступления должны идти с соотвествующими коэффициентами (должны быть продисконтированы), которые зависят от процентной ставки.

 

Дюрация как мера риска

Представьте, что к вам пришли те же 2 друга, но они хотят взять 100 000 рублей не на 1 год, а на 10 лет и под все те же 20% годовых

  • первый отдаст вам всю сумму в конце года
  • второй также будет отдавать частями каждый месяц

Дюрация во втором случае опять будет меньше — это понятно. Но на этот раз вероятно вы подумаете, что может быть вообще не стоит давать деньги друзьям, так как экономически ситуация может поменяться так, что если сейчас вы на эти 100 000 рублей можете всей семьей поехать в отпуск, то через 10 лет, кто знает, на эти деньги вы сможете купить разве что продуктов на вечер.

То есть временной фактор очень важен, так как еще раз повторю, 100 рублей сегодня НЕ РАВНЫ 100 рублей через год.

 Так вот наша сложная формула дюрации (из википедии) на самом деле учитывает и этот фактор, так как все поступления продисконтированы (взяты с коэффициентом) относительно процентной ставки.

И поэтому на самом деле дюрация во втором случае будет намного меньше чем в первом, но она будет намного больше, чем когда друзья просили деньги на год.

Из этого вытекает главное, что вам нужно понять

Чем выше дюрация, тем выше неопределенность (риск) для инвестора.

На практике это оказывается очень интересно.

Так как стоимость денег, как и сама дюрация, зависят от процентной ставки, собственно, как и тело облигации (а вы ведь знаете, что если ставки растут — облигации падают и наоборот), получается что есть реальная связь между изменением процентной ставки и изменением стоимости облигации в зависимости от дюрации.

Изменение процентной ставки на 1% в любую сторону вызывает изменение стоимости облигации на процент равный дюрации в противоположную сторону.

Пример:

Повысили ставку на 1%

  • Облигации с дюрацией 2 упали на 2%
  • Облигации с дюрацией 5 упали на 5%
  • Облигации с дюрацией 10 упали на 10%
Читайте также:  Мыслим как богатые: советы и практики

Понизили ставку на 6.5% (так было в России несколько лет назад — правда ставку тогда повысили)

  • Облигации с дюрацией 2 выросли на 13%
  • Облигации с дюрацией 5 выросли на 32.5%
  • Облигации с дюрацией 10 выросли на 65%

Как использовать дюрацию в инвестировании

Практическая польза от понимания дюрации следующая:

  1. При прочих равных выбирать облигации с меньшей дюрацией
  2. Корректировать свои сделки в облигациях в зависимости от ожиданий изменения процентной ставки — Если ожидается понижение процентной ставки лучше покупать облигации с большой дюрацией (они больше вырастут)

    — Если ожидается повышение процентной ставки лучше покупать облигации с меньшей дюрацией (они меньше упадут)

Спасибо.

Если у вас остались вопросы по этой теме — задавайте их в х здесь или в нашем блоге.

Дюрация. Что это такое и почему она важна

При покупке облигации инвестор берет на себя два ключевых риска: кредитный — риск дефолта эмитента, и процентный — риск колебаний рыночной стоимости бумаги в ответ на изменение уровня процентных ставок в экономике.

Пример процентного риска: Есть облигация с фиксированным купоном, торгуемая по номиналу 100% с доходностью 8% в год. Из-за изменения ситуации на рынке, доходность по аналогичным инструментам выросла до 10%. Соответственно, чтобы наша бумага была интересна инвесторам, она должна обеспечивать аналогичную доходность.

Но так как купон уже был ранее зафиксирован на уровне 8%, то такая доходность может быть обеспечена только за счет снижения стоимости покупки облигации. Рыночная цена бумаги снижается и становится меньше номинала.

В этом и заключается процентный риск облигаций — их цена падает при росте доходностей на рынке и, наоборот, растет в случае их снижения.

  • Для измерения и сравнения между собой процентных рисков разных долговых бумаг и был веден показатель дюрации.
  • Как измерить уровень процентного риска
  • Первым ключевым фактором, который влияет на процентный риск, является срок до погашения.

Пример: есть две абсолютно одинаковые облигации с погашением через 3 года и 5 лет. Из-за роста ключевой ставки на 1% доходности по таким облигациям на рынке также выросли на 1%.

Соответственно, компенсировать разницу в доходности к погашению, 3-летняя облигация должна торговаться на 1%*3 года = 3% ниже своей начальной стоимости, 5-летняя бумага — на 1%*5 лет = 5%.

Пример является упрощенным, но наглядно показывает, как соотносится процентный риск со сроком до погашения. Однако помимо срока до погашения имеет значение и размер купона.

При прочих равных более привлекательными для инвесторов будут бумаги с большим размером купона.

Это значит, что облигация с купоном 20% в случае роста ставок меньше просядет в цене, чем облигация с купоном 10% при одинаковом сроке до погашения.

В 1938 г. Фредерик Маколей разработал свой метод, как учитывать купоны при оценке процентного риска. Он предложил сравнивать облигации не по сроку до погашения, а по средневзвешенному сроку до получения купонов и номинала.

В формуле Маколея каждый платеж по облигации получает свой вес в зависимости от срока, когда он будет получен по методу дисконтирования: чем раньше поступает платеж, тем выше его вес. Сумма взвешенных платежей делится на текущую рыночную цену и получается искомый результат. Новый показатель Маколей предложил называть дюрацией (от англ. duration — длительность).

  1. где: P — текущая цена облигации;
  2. r — доходность к погашению/оферте;
  3. t — срок поступления платежа (купона или номинала);
  4. N — номинал облигации (в деньгах);
  5. C — купонный платеж;
  6. n — количество платежей.

Дюрация Маколея является базовой для расчетов других показателей, связанных с волатильностью цены облигаций. Так как она представляет из себя временной период, она может измеряться в днях. Именно в таком виде ее можно увидеть в терминале QUIK.

Чем выше дюрация облигационного выпуска, тем сильнее он реагирует на изменение требуемой доходности. Иными словами, чем выше дюрация, тем выше процентный риск.

  • Стоит отметить ряд особенностей, характерных для дюрации:
  • – При прочих равных, чем больше срок до погашения, тем выше дюрация.
  • – При прочих равных, чем выше величина купона и чем чаще он выплачивается, тем ниже дюрация.
  • – При прочих равных, чем выше доходность к погашению, тем ниже дюрация.
  • – Дюрация Маколея бескупонной облигации равна сроку до погашения.
  • Применение на практике
  • На практике обычно используется модифицированная дюрация (МД), которая рассчитывается на основе дюрации Маколея по простой формуле:

Учитывая, что в QUIK дюрация Маколея измеряется в днях, полученное значение необходимо разделить еще на 365. Для примера рассчитаем МД для выпуска ОФЗ-ПД 25083 по показателям из таблицы на предыдущей картинке. Получим 1092 / ((1+ 0,0821)*365) = 2,76.

  1. Модифицированная дюрация является безразмерной величиной, а ее математический смысл заключается в следующем: модифицированная дюрация является приближенным изменением стоимости облигации в ответ на изменение доходности на 1% (100 базисных пунктов).
  2. ΔP = -МД * Δy,
  3. где ΔP — изменение стоимости облигации, Δy — изменение доходности.
  4. По этой формуле можно оценить изменение стоимости облигации при небольших изменениях доходности.

Пример: Облигация с номиналом 1000 руб. торгуется по цене 101,7% (1017 руб.), с доходностью 8% и модифицированной дюрацией 1,72.

Если доходности на рынке вырастут с 8% до 10%, то стоимость облигации изменится примерно на -1,72 * (0,1-0,08) = -0,0344 = -3,44%.

Бумага будет торговаться по цене 1017 * (1- 0,0344) = 982,02 руб. (98,2% от номинала)

Модифицированная дюрация облигационного портфеля из нескольких бумаг упрощенно рассчитывается, как сумма произведений дюрации каждого выпуска на его долю:

Пример: составлен портфель из двух бумаг. Доля первой бумаги 30%, ее дюрация 0,8. Доля второй бумаги 70%, дюрация 1,4. Дюрация всего портфеля будет равна 0,3*0,8 + 0,7*1,4 = 1,22.

  • При формировании портфеля дюрация используется согласно следующей стратегии:
  • Если ожидается снижение уровня процентных ставок, то инвестору стоит повысить дюрацию портфеля, чтобы извлечь большую прибыль из-за роста цен.
  • Если ожидается рост процентных ставок, то стоит снизить дюрацию портфеля, чтобы сократить потери от снижения цен.
  • Если у вас нет сформированного мнения о будущей динамике процентных ставок, формируйте портфель так, чтобы его дюрация была примерно равна сроку предполагаемого инвестирования.

Важный момент: дюрация в терминале QUIK учитывает дюрацию по облигациям с переменным купоном до даты ближайшей оферты put. Но оферта call в терминале не учитывается. Дюрацию до оферты call можно рассчитать самостоятельно по формуле, либо посмотреть на специализированных ресурсах типа cbonds.ru и rusbonds.ru.

Выпуклость

Для обычного частного инвестора объем приведенный выше информации вполне достаточен, чтобы управлять процентным риском небольшого портфеля, используя дюрацию. Но для более точных расчетов, важность которых возрастает с ростом суммы и сроков инвестиций, необходимо познакомиться еще с одним понятием.

Как было указано ранее, модифицированная дюрация дает только приблизительную оценку и подходит лишь для небольших изменений доходности. Все дело в том, что зависимость цены облигации от ее доходности не линейная, а представляет из себя кривую:

Таким образом, чем больше изменение процентной ставки, тем больше реальное изменение стоимости будет отклоняться от расчетного. Диапазон ставок, в котором погрешность можно считать несущественной, зависит от параметров конкретной облигации и объема средств, которые планируется в нее инвестировать.

Вторым важным моментом является несимметричность графика Цена/Доходность. При снижении процентной ставки на 1% цена вырастет больше, чем снизится при аналогичном росте ставки на 1%.

Для того чтобы снизить погрешность вычислений используют еще один параметр, характеризующий выпуклость кривой Цена/Доходность. Его так и называют выпуклость, или еще используется термин конвекция.

Математический смысл выпуклости выходит за рамки этой статьи, но для практического применения обычному частному инвестору он, в общем-то, ни к чему. Значение выпуклости можно найти на тех же специализированных ресурсах вроде rusbonds.ru или cbonds.ru. В расчеты выпуклость (Впкл) включается следующим образом:

Первое слагаемое этой формулы, которое вы уже видели ранее, называется процентное изменение цены, обусловленное дюрацией. Второе слагаемое, соответственно, процентное изменение цены, обусловленное выпуклостью.

Второе слагаемое корректирует рассчитанное по дюрации значение и вносит в него несимметричность. Положительная выпуклость, характерная для обыкновенных облигаций, корректирует результат в сторону роста цены и является позитивным моментом для инвестора.

Одновременное использование дюрации и выпуклости дает более корректное значение изменения доходности облигации в ответ на смещение процентных ставок.

При прочих равных большая выпуклость более выгодна для инвестора.

На графике хорошо видно, что при одинаковой дюрации более выпуклая облигация B оказывается выгоднее для инвестора при значительном изменении процентных ставок. При снижении ставок она быстрее растет в цене, а при их росте — медленнее теряет свою стоимость.

В случае если инвесторы на рынке ожидают высокой волатильности процентных ставок, участники рынка могут предпочитать среди бумаг с одинаковой дюрацией те, у которых более высокая выпуклость. Это будет отображаться в виде меньшей доходности таких облигаций.

И напротив, когда ожидается низкая волатильность ставок, инвесторам незачем жертвовать доходностью ради выпуклости и они переводят капитал в более доходные бумаги. Эту закономерность частный инвестор может использовать в качестве индикатора настроений на долговом рынке.

Выпуклость всего портфеля облигаций измеряется аналогично дюрации портфеля: выпуклость каждой бумаги умножается на её вес в портфеле и полученные значения складываются.

Особенности применения дюрации

Может возникнуть закономерный вопрос: почему бы вместо дюрации и выпуклости просто не использовать функцию Цена = f (доходность). Однако такие расчеты оказываются чересчур громоздкими даже при использовании вычислительной техники. Очень часто дюрация и выпуклость дают возможность получить хорошее приближение искомой величины с допустимым уровнем погрешности.

Приведенные показатели дюрации и выпуклости справедливы только для обыкновенных облигаций без встроенных опционов. Если изменение доходностей приводит к изменениям предполагаемых денежных потоков облигации, то меры дюрации и выпуклости применимы лишь в некоторых специфических случаях.

Понятие дюрации и оценка процентного риска долговых бумаг в целом не ограничивается приведенными в данном обзоре показателями.

Однако для обычного частного инвестора этих понятий достаточно, чтобы разумно сформировать портфель облигаций с учетом процентного риска.

В том случае если вы хотите еще глубже вникнуть в методики управления облигационным портфелем, рекомендуем ознакомиться со специализированной литературой, например, Фрэнк Фабоцци «Рынок облигаций. Анализ и стратегии».

Открыть счет

БКС Брокер

Ссылка на основную публикацию