Инструмент, основанный на принципе сложного процента, поможет узнать, сколько времени потребуется на то, чтобы инвестиция выросла в два раза. Вы удивитесь, но на самом деле — не так много, как кажется
Shutterstock
Каждый мечтает удвоить или даже утроить свой капитал. Для этого люди приходят на фондовый рынок
, покупают акции, облигации
и другие активы.
Но прежде надо поставить цель и посчитать, через сколько она будет достигнута.
Для этого и было выработано «правило 72», которое позволяет приблизительно рассчитать, через сколько лет удвоится капитал при заданной ставке.
Перед тем как мы перейдем к сути правила, разберемся, что такое сложный процент. Сложный процент — это начисление процентов и на основную сумму, и на проценты за предыдущий период. Предположим, вы положили на вклад ₽100 тыс. под 10%.
За первый год вы получите ₽10 тыс. На второй год проценты будут начисляться уже на ₽110 тыс. — доход получится уже ₽11 тыс., на третий — ₽12,1 тыс. (121 000*10%) и так далее. Итого за три года доход получится ₽33,1 тыс.
В случае с простыми процентами доход будет равен лишь ₽30 тыс.
Рассмотрим другой пример, где вы вложили ₽100 тыс. в акцию со стабильной полугодовой дивидендной доходностью 10%. Если вы будете реинвестировать полученные дивиденды
, то почувствуете магию сложного процента.
Уже через три с половиной года вы почти удвоите свой капитал, а через десять лет увеличите его в 6,7 раза. Для сравнения — без реинвестирования капитал за десять лет лишь утроится.
В этом и заключается сила сложного процента.
«Правило 72» — что оно значит и как его применять в инвестициях?
Этот математический принцип позволяет быстро посчитать приблизительное количество лет, которое потребуется для удвоения капитала при инвестировании под фиксированную ставку сложных процентов. Для этого нужно найти отношение 72 к процентной ставке. К примеру, вы удвоите свой капитал за четыре года, если вложите средства под 18% годовых (72 / 18 = 4).
Обратите внимание, что делить нужно именно на 18, а не на 0,18.
Первое упоминание о «правиле 72» приписывают Луке Пачоли, известному итальянскому математику. Он описал эту закономерность в своей книге 1494 года «Сумма арифметики, геометрии, пропорции и пропорциональности», не указав, как именно было выведено число 72.
На самом деле такое соотношение, которое показывает необходимое количество лет для удвоения капитала при фиксированной ставке, можно легко вывести из формулы сложных процентов.
Однако если рассчитывать, то получится не 72, а 69,3.
Но математики стали использовать 72, так как оно близко по значению к 69,3, а главное — имеет больше делителей (2, 3, 4, 6, 12 и так далее), что дает простоту в расчетах.
Это правило хорошо работает с процентными ставками в диапазоне от 6% до 10%. Однако при увеличении ставки погрешность увеличивается. Экономисты советуют прибавлять единицу к 72 при каждом отклонении на три процентных пункта от 8% (середина идеального диапазона «правила 72»). К примеру, если рассчитываете правило для 11%, то в числитель следует ставить 73, если 14%, то 74, и по аналогии.
Также это правило работает, если вы хотите посчитать, под сколько процентов надо инвестировать средства, чтобы удвоить капитал через n лет. Например, если вы хотите удвоить капитал через шесть лет, то вам нужно проинвестировать деньги под 12% годовых (72 / 6 = 12). Формула остается прежней, но теперь в знаменателе будет количество лет.
Помимо «правила 72», есть еще и «правило 115» — оно предназначено для определения приблизительного количества лет для того, чтобы утроить свой капитал.
Если же высчитывать количество лет для увеличения вложенной суммы в четыре раза, то используется «правило 144». Суть одна и та же, но в числителе необходимо брать 115 или 144 соответственно.
Важное примечание: все правила работают исключительно при начислении сложных процентов.
Следует помнить, что все расчеты приблизительны и для точности все же необходимо воспользоваться формулой. Но описанное правило позволит легко прикинуть нужное количество лет.
Естественно, что на фондовом рынке нет никаких гарантий доходности, тем более стабильной (кроме облигаций). Но если использовать среднюю доходность какого-либо индекса за определенный период, то можно оценить будущую выгоду.
Например, среднегодовая доходность с 1993 года ETF
-фонда SPDR S&P 500 Trust ( тикер
SPY), который наиболее точно повторяет динамику индекса S&P 500, составляет 10,48%.
Тогда мы можем посчитать, за сколько лет удвоится наш капитал при инвестировании в этот ETF-фонд.
При делении 72 на 10,48 получим, что нам понадобится около семи лет для удвоения капитала при инвестировании в S&P 500.
Анализ событий, «распаковка» компаний, портфели топ-фондов — в нашем YouTube-канале
Биржевой фонд, вкладывающий средства участников в акции по определенному принципу: например, в индекс, отрасль или регион. Помимо акций в состав фонда могут входить и другие инструменты: бонды, товары и пр. Краткое обозначение акций компании, валюты или товара на бирже. Чаще всего состоит из букв, использованных в названии компании. Реже — из цифр (на азиатских биржах). В тикерах облигаций указаны базовые характеристики ценной бумаги — обычно цифрами. Тикеры валют состоят из трех букв. Первые две обозначают страну, а третья — первая буква в названии валюты (например, RUR — это российский рубль, а USD — доллар США). Долговая ценная бумага, владелец которой имеет право получить от выпустившего облигацию лица, ее номинальную стоимость в оговоренный срок. Помимо этого облигация предполагает право владельца получать процент от ее номинальной стоимости либо иные имущественные права. Облигации являются эквивалентом займа и по своему принципу схожи с процессом кредитования. Выпускать облигации могут как государства, так и частные компании. Дивиденды — это часть прибыли или свободного денежного потока (FCF), которую компания выплачивает акционерам. Сумма выплат зависит от дивидендной политики. Там же прописана их периодичность — раз в год, каждое полугодие или квартал. Есть компании, которые не платят дивиденды, а направляют прибыль на развитие бизнеса или просто не имеют возможности из-за слабых результатов. Акции дивидендных компаний чаще всего интересны инвесторам, которые хотят добиться финансовой независимости или обеспечить себе достойный уровень жизни на пенсии. При помощи дивидендов они создают себе источник пассивного дохода. Подробнее Фондовый рынок — это место, где происходит торговля акциями, облигациями, валютами и прочими активами. Понятие рынка затрагивает не только функцию передачи ценных бумаг, но и другие операции с ними, такие, как выпуск и налогообложение. Кроме того, он позволяет устанавливать справедливое ценообразование. Подробнее
Правило 72 в инвестициях или магия сложного процента
Привет, друзья. Наверняка многие из Вас слышали про сложный процент и то, как он каким-то волшебным образом позволяет наращивать прибыль, словно снежный ком.
Большинство новичков даже не пытаются вникнуть в суть этого феномена, считая, что в этом могут разобраться только экономисты или люди с математическим складом ума.
Сегодня я докажу, что это не так. Тема статьи – правило 72 в инвестициях или магия сложного процента. Как посчитать свою прибыль буквально за одну минуту?
Что такое «Правило 72»
- «Правило 72» — это простой способ оценить, сколько времени потребуется инвестору, чтобы удвоить вложенные средства.
- Единственные величины, которые здесь понадобятся – это сумма вложений и доходность. Формула расчета выглядит следующим образом:
- Срок = 72 / Процентная ставка в год
- К примеру, Вы инвестируете 500 000 рублей под 10 % годовых. Срок, за который ваши 500 тысяч превратятся в 1 млн можно определить так:
Срок = 72 / 10 % = 7,2 года
Получается, что через 7 с небольшим лет полмиллиона превратятся в миллион. А еще через 7 лет этот миллион «сделает» еще один миллион и на вашем счету окажутся уже 2 млн рублей.
Почему так происходит?
Дело в том, что проценты, которые Вы зарабатываете, тоже зарабатывают проценты. Если Вы не выводите полученную прибыль и не тратите ее, а реинвестируете, то эта прибыль начинает приносить еще большую прибыль.
Многие инвесторы не учитывают этого, а ведь даже небольшие реинвестируемые суммы могут творить чудеса.
Историческая справка. Формулу «Правила 72» впервые упомянул в своих трудах итальянский математик Лука Пачоли в конце 15 века. Однако он не объяснил, почему взял для расчетов именно такую цифру.
Разумеется, вычисление сложных процентов – дело непростое. Мы рассмотрели самую примитивную формулу, которая тем не менее доходчиво показывает реальную картину.
Если упростить расчеты, то выглядеть это будет так:
- Вы вкладываете 500 тысяч рублей под 10 % годовых.
- Через год получите свою первую прибыль – 50 тысяч рублей.
- Следующий год 10% будут работать уже не только с первоначальными 500 тысячами, а с 550 тысячами. Получается, что за второй год Вы заработаете уже 55 тысяч рублей.
- На третий год проценты будут работать с суммой в 605 тысяч рублей. Заработок составит уже 60 500 рублей. И так далее.
Чем больше срок, тем ярче видна разница между простым процентом и сложным.
Простая и сложная формула – есть ли разница
Предлагаю проверить, насколько точна формула «Правила 72», которую мы рассмотрели, и стоит ли ей доверять.
Я не буду здесь приводить полноценную формулу со всеми вычислениями. Для того чтобы Вы оценили величину погрешности, я просто сведу в таблицу значения расчетов по упрощенной схеме и по большой формуле сложных процентов:
| Годовая ставка | «Правило 72» | Полная формула сложного процента | Погрешность |
| 2 % | 36 | 35 | 1 |
| 3 % | 24 | 23,45 | 0,55 |
| 4 % | 18 | 17,67 | 0,33 |
| 5 % | 14,4 | 14,21 | 0,19 |
| 6 % | 12 | 11,9 | 0,1 |
| 7 % | 10,3 | 10,24 | 0,06 |
| 8 % | 9 | 9,01 | 0,01 |
| 9 % | 8 | 8,04 | 0,04 |
| 10 % | 7,2 | 7,27 | 0,07 |
| 12 % | 6 | 6,12 | 0,12 |
| 14 % | 5,14 | 5,29 | 0,15 |
| 16 % | 4,5 | 4,67 | 0,17 |
| 18 % | 4 | 4,19 | 0,19 |
| 20 % | 3,6 | 3,8 | 0,2 |
Как Вы могли заметить, самая незначительная погрешность у ставок от 6 до 10 % годовых. Но даже по остальным ставкам разница составляет всего несколько сотых процентов за год.
Из этого можно сделать вывод о том, что формула «Правила 72» вполне пригодна для использования и не может как-то существенно повлиять на расчеты.
Области применения формулы «Правила 72»
«Правило 72» можно использовать не только для того, чтобы рассчитать срок удвоения вложенного капитала. Рассмотрим несколько других случаев его практического применения.
Вычисление доходности
Если внимательно посмотреть на нашу простую формулу и вспомнить хотя бы минимальные знания из математики, то можно понять, что если мы можем вычислить срок при известной ставке, то можем вычислить и ставку при известном сроке.
Ставка = 72 / Срок удвоения капитала
К примеру, нам нужно удвоить свои вложения за 10 лет (к тому времени, когда ребенок закончит школу). Какая доходность может обеспечить удвоение капитала за такой срок?
Мы делим 72 на 10 и получаем 7,2 %. Это не очень высокая ставка. По ней несложно будет подобрать, к примеру, государственные или корпоративные облигации.
При этом важно помнить об инфляции. За 2021 год она составила целых 8,4 %. В 2022, к сожалению, эта цифра в разы выше.
Определение срока до пассивного дохода
Основатель The Vanguard Group, крупнейшей инвестиционной компании в мире Джон Богл утверждает, что с помощью «Правила 72» можно вычислить, сколько лет нужно инвестировать одну и ту же сумму, чтобы выйти на пассивный доход в размере этой суммы.
К примеру, каждый месяц Вы инвестируете 10 тысяч рублей со средней доходностью 12 % годовых. Берем число 72 и делим его на доходность (72 / 12 %). Получаем 6 лет.
Выходит, что через 6 лет Вы сможете уже перестать реинвестировать и начать выводить по 10 тысяч рублей ежемесячно. При этом основной капитал останется целым.
Оценка ущерба от инфляции
Наша формула имеет еще одну способность: она может показать, как много денег съест инфляция, если хранить их дома «под матрасом». А точнее, за сколько лет от отложенного капитала останется только половина.
- Для расчета возьмем прошлогодний уровень инфляции в 8,4 %:
- 72 / 8,4 % = 8,5 лет
- Итак, через 8,5 лет на свои сбережения Вы сможете приобрести лишь половину того, что можете купить на них сегодня.
К примеру, если у Вас дома лежат 250 тысяч рублей, то через 8,5 лет от них останутся лишь 125 тысяч. А от 1 млн – 500 тысяч.
Достоинства и недостатки простой формулы
Какие плюсы у «Правила 72» для инвестора:
- Самый очевидный – простота использования. Не нужно быть суперматематиком или иметь два высших экономических образования, чтобы поделить одно число на другое.
- Имеет несколько областей применения.
- Разница между вычислениями с помощью простой и сложной формулы минимальная.
Какие есть минусы:
- Процентная ставка, которая используется в расчетах, может запросто поменяться со временем и тогда результаты вычислений окажутся неверными.
- Расчеты имеют погрешность в несколько месяцев, и чем больше процентная ставка, тем выше разница.
Подводим итоги
«Правило 72» — это отличный финансовый прием, с помощью которого можно за считанные секунды без сложных формул и глубоких экономических познаний сделать полезные для себя расчеты.
Берите на вооружение и обязательно используйте магию сложного процента. И тогда Ваши сбережения будут расти гораздо быстрее, чем у других.
Всем профита!
Александр Иванов
- Более 8 лет изучаю инструменты интернет заработка, создал несколько источников дохода.
- Активно инвестирую в различные направления.
- На страницах блога помогаю людям становиться финансово грамотными и улучшать качество своей жизни.
Этой статьей стоит поделиться c друзьями:
Правило 72: во что инвестировать и как посчитать прибыль
Мы в ITI Capital любим давать практические советы и делиться полезными знаниями, вот очередная порция. Если вы новичок на фондовом рынке, то, скорее всего, вам бывает сложно оценить привлекательность инвестиций.
А еще сложнее — погружаться в сложную аналитическую информацию и математические формулы.
Вот вам простая формула, которая не потребует специальных знаний, поможет сравнить привлекательность разных ценных бумаг и ответить на главный вопрос — инвестировать или нет.
Как работает правило 72
Правило 72 — это простой способ оценить, сколько времени нужно, чтобы удвоить инвестиции. Разделите 72 на процентную ставку в год, и вы получите количество лет, за которое удвоите капитал.
Это простое правило удивит вас, оно покажет: вложив некоторую сумму под 10% годовых, вы удвоите ее не за 10 лет, а за 7.2. Почему так происходит?
Это хорошо иллюстрируют еще один принцип инвестирования — влияние сложных процентов.
Сложные проценты
Дело в том, что проценты, которые вы зарабатываете, тоже зарабатывают проценты. Малоопытные инвесторы не всегда это учитывают.
Но важно понимать, что сложные проценты будут работать только в том случае, если не выводить и не тратить прибыль от вашего капитала.
Если вы будете реинвестировать свои доходы, то заработаете намного больше, чем те инвесторы, кто не будет этого делать. В этом и секрет.
- Это настоящее «чудо» в мире инвестиций особенно впечатляют новичков.
- Все потому, что обыватель не всегда понимает, насколько велика сила даже небольших сумм, которые снова можно инвестировать.
- (инфографика про сложные проценты на английском)
Сложные проценты не так просто вычислить — у вас вряд ли получится сделать это в уме. Нужна будет сложная формула. Но, если показать все на простом примере, то логика будет вот такой.
Представьте, что вы сложили 1 миллион рублей под 5% годовых. В первый год вы получите ровно 5% от этой суммы, то есть — 50 тысяч. В вот дальше, цифры будут другими.
Во второй год вы заработаете уже 52 500 (это 5% от 1 050 000), в третий год у вас будет 55 130 и так далее.
Существует множество калькуляторов, уравнений и таблиц, которые помогут вам определить, сколько вы заработаете на инвестициях, но Правило 72 удобно именно тем, что примерные вычисления можно сделать в уме. Это приблизительный метод оценки, но его принято считать удобным для того, чтобы оценить привлекательность инвестиций, как говорят, «на салфетке». То есть — быстро и просто, не погружаясь в формулы.
Сравниваем ценные бумаги
Правило 72 удобно использовать, когда вы хотите сравнить доходность разных ценных бумаг. Но тут важно учитывать одно условие: по обеим бумагам должен быть надежный прогноз доходности.
То есть, если вы знаете, что акции конкретной компании стабильно приносили своим инвесторам 7% на горизонте в последние 10 лет, то такая бумага подойдет больше, чем та, по которой стабильной доходности не было.
Используйте правило 72 чтобы узнать, какая из бумаг позволит вашему капиталу удвоится в кратчайшие сроки. Тот финансовый инструмент, которой удваивается первым, заработает больше всего в долгосрочной перспективе.
Как появилось правило 72
Понятие процентной ставки существует со времен древней месопотамской, греческой и римской цивилизаций. Кредиторам всегда нужно было знать, сколько они заработают на инвестициях.
Первое упоминание о Правиле 72 принадлежит Луке Пачоли, известному итальянскому математику. Он описывал это правило в своей книге «Краткое изложение арифметики, геометрии, пропорций и пропорциональности» («Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita») еще в конце 15 века. Вот что говорит об этом Пачоли:
Желая знать, когда удвоится ваш капитал, при известном проценте дохода, имейте в виду [число] 72. Его вы всегда будете делить на проценты, и каковы результаты, через сколько лет он удвоится. Пример: Когда процент составляет 6 процентов в год, я говорю, что 72 на 6 можно разделить 12 раз, и через 12 лет капитал будет удвоен.
Пачоли действительно одном из первых рассказал о правиле 72, но в своих трудах не объяснял его. Из этого можно сделать вывод, что придумал правило не он. Некоторые считают, что автор правила — Альберт Эйнштейн. Но это тоже не доказано.
Правило 72 можно применять не только для того, чтобы оценить финансовые перспективы — оно универсально. Мы можем судить, когда удвоится любая величина, если знаем темпы роста. Например, вы можете предсказать, когда удвоится население страны. Допустим, если вы знаете, что численность населения растет на 5% в год, то правило 72 подскажет вам, что оно удвоится за 14,4 года.
Считаем в уме
Расчетное количество лет для удвоения инвестиций = 72 разделить на процентную ставку
Как вы можете видеть, Правило 72 приближает нас к точному количеству лет, которое потребуется, чтобы удвоить инвестиции. Правило становится менее точным при высокой процентной ставке, но оно исключительно точно для процентной ставки до 10%.
Правило 72 сможет помочь вам определить процентную ставку, которая вам понадобится, если вы хотите удвоить свои инвестиции в течение определенного периода времени. Формула очень проста: нужно просто перевернуть уравнение.
Как узнать, под какой процент инвестировать
Процентная ставка, чтобы удвоить инвестиции = 72 разделить на годы инвестирования
Предположим, вы хотите удвоить свои инвестиции за восемь лет. 72 / 8 = 9, поэтому вам нужно будет заработать 9%, чтобы удвоить свои инвестиции в течение этого срока. Так вы можете примерно понимать, на какие финансовые инструменты обратить внимание, чтобы достичь финансовых целей.
Правило 72: пример
Представим себе, что вы — консервативный инвестор. Вам предложили очень надежный финансовый инструмент — ETF, который стабильно зарабатывал 8% в год в течение десяти лет. У инвесторов есть основания доверять этому финансовому инструменту и верить, что он продолжит показывать рост на 8% в будущем. (Конечно, вы не знаете этого наверняка, но уверены настолько возможно.)
Если вы купите акции этого фонда, сколько времени потребуется, чтобы удвоить ваши деньги?
72 / 8 = 9 лет, чтобы удвоить первоначальные инвестиции
Если быть точными, то нужно будет 9,01 года. Правило 72 не совсем точно, как мы уже выяснили, но дает достаточно близкое представление о финансовых результатах. Чтобы прийти к точной цифре, нужно использовать полную формулу сложных процентов.
Теперь предположим, что вы ищете инвестиционные инструменты, которые удвоят ваши деньги. Вы хотели бы удвоить капитал в течение 12 лет. Какова минимальная процентная ставка, чтобы прийти к этой цели?
72 / 12 = 6%
В этом случае вам нужно будет найти инвестиции, которые могут надежно приносить 6% каждый год. Чем выше, тем лучше, конечно, но если инвестиции ниже 6%, вы не достигнете своей цели, и удвоить свои деньги за 12 лет не получится.
Всегда ли работает правило 72?
Правило 72 помогает вам оценить, как быстро инвестиции удвоятся. Но еще раз напомним, это лишь примерный прогноз, и его точность зависит от множества факторов.
К тому же важно помнить про два условия — вы точно знаете, что процентная ставка, которую вы используете для расчетов, не изменится, и финансовый инструмент достаточно надежен. И второе — прогноз становится менее точным по мере роста процентной ставки. С этими оговорками, можно сказать, что правило всегда работает.
Пожалуйста, помните, что ни одна формула или правило не гарантирует вам, что финансовые инструменты, на которые вы рассчитываете, действительно надежны или будут расти так, как вы того ожидаете.
Существует бесчисленное множество переменных, которые могут повлиять на эффективность инвестиций, но ни одна из них не учтена правилом.
Какой вывод можно сделать из всего, что мы знаем про правило 72? Им нельзя ограничивать анализ ваших будущих инвестиций. С него мы рекомендуем только начинать.
Если вы хотите составить точный прогноз по доходности инвестиций, нужны намного более сложные аналитические инструменты. Вы должны провести тщательный анализ любой ценной бумаги, которую покупаете, чтобы получить представление о том, будет ли она продолжать поддерживать свои темпы роста.
Правило 72 в инвестициях: что это такое, формула, как использовать
Правило 72 – это простой способ для инвестора или консультанта приблизительно определить, сколько времени потребуется для удвоения инвестиций, исходя из фиксированной годовой нормы прибыли. Просто разделите 72 на фиксированную ставку доходности, и вы получите приблизительную оценку того, сколько времени потребуется, чтобы ваш портфель увеличился вдвое.
Однако наука не точна, и вы можете использовать другую формулу для расчета нормы прибыли, выходящей за пределы определенного диапазона.
Ключевые моменты:
- Правило 72 – это простой способ подсчитать, сколько времени потребуется вложению, чтобы удвоиться, на основе годовой нормы прибыли.
- Инвесторы могут использовать это правило при планировании выхода на пенсию, расходов на образование или любых других долгосрочных финансовых целей.
- Для большей точности инвесторы могут использовать логарифмическую формулу для расчета времени, в течение которого инвестиции могут удвоиться.
- В некоторых ситуациях инвесторы могут захотеть использовать вместо этого Правило 70.
Что такое правило 72?
Правило 72 – это эмпирическое правило, которое инвесторы могут использовать, чтобы оценить, сколько времени потребуется вложению, чтобы удвоиться, при условии фиксированной годовой нормы прибыли и отсутствия дополнительных взносов.
Если вы хотите погрузиться еще глубже, вы можете использовать Правило 115, чтобы определить, сколько времени потребуется, чтобы утроить ваши вложения.
Оба эти практических правила могут помочь инвесторам понять силу сложных процентов. Чем выше доходность, тем меньше времени потребуется, чтобы удвоить или утроить инвестицию.
Как использовать правило 72 для оценки прибыли
Допустим, у вас есть инвестиционный баланс в размере 100 000 долларов США, и вы хотите знать, сколько времени потребуется, чтобы довести его до 200 000 долларов США без дополнительных средств. При расчетной годовой доходности 7% вы разделите 72 на 7, чтобы увидеть, что ваши инвестиции будут удваиваться каждые 10,29 года.
Вот пример других норм прибыли и того, как Правило 72 влияет на ваши инвестиции:
| Норма прибыли | Годы, чтобы удвоить |
| 1% | 72 |
| 2% | 36 |
| 3% | 24 |
| 4% | 18 |
| 5% | 14,4 |
| 6% | 12 |
| 7% | 10,3 |
| 8% | 9 |
| 9% | 8 |
| 10% | 7,2 |
| 11% | 6,5 |
| 12% | 6 |
- Однако этот простой расчет не является надежным. Если у вас есть немного больше времени и вы хотите получить более точный результат, вы можете использовать следующую логарифмическую формулу:
- T = ln(2) ÷ ln(1+r)
- В этом уравнении «T» – это время удвоения инвестиций, «ln» – функция натурального логарифма, а «r» – сложная процентная ставка.
- Таким образом, используя эту формулу для упомянутых выше инвестиций в размере 100 000 долларов с доходностью 6%, вы можете определить, что ваши деньги удвоятся через 11,9 лет, что близко к 12 годам, которые вы получите, если просто разделите 72 на 6.
- Вот как выглядит логарифмическая формула в этом случае:
- T = ln(2) ÷ ln(1+.06)
Если у вас под рукой нет научного калькулятора, вы можете использовать его на своем смартфоне для расширенных функций. Однако базовый расчет может дать вам хорошую приблизительную цифру, если это все, что вам нужно.
Как использовать Правило 72 для оценки сложных процентов
Как и в большинстве уравнений, вы можете перемещать переменные, чтобы решить другие, которые не являются точными. Если вы оглядываетесь на вложения, которыми владели в течение нескольких лет, и хотите узнать, какой была годовая доходность по сложным процентам, вы можете разделить 72 на количество лет, которое потребовалось для удвоения ваших инвестиций.
Например, если вы начали со 100 000 долларов, а восемь лет спустя остаток составляет 200 000 долларов, разделите 72 на 8, чтобы получить 9% годовых.
С известной долей скептицизма
Правило 72 легко вычислить, но это не всегда правильный подход. Во-первых, для этого требуется фиксированная ставка доходности, и, хотя инвесторы могут использовать среднюю доходность фондового рынка или другие ориентиры, прошлые результаты не гарантируют будущих результатов. Поэтому важно исследовать ожидаемую доходность и быть консервативными в своих оценках.
Кроме того, более простая формула лучше всего работает при доходности от 6% до 10%. Правило 72 не так точно со ставками по обе стороны от этого диапазона.
Например, при ставке доходности 9% простой расчет показывает время удвоения инвестиций – 8 лет. Если вы воспользуетесь логарифмической формулой, ответ будет 8,04 года – незначительная разница.
Напротив, если ваша доходность составляет 2%, ваш расчет по Правилу 72 покажет время удвоения – 36 лет. Но если вы вычислите числа по логарифмической формуле, вы получите 35 лет – разницу в целый год.
В результате, если вы хотите просто получить быстрое представление о том, сколько времени потребуется, чтобы ваши инвестиции удвоились, используйте базовую формулу. Но если вы рассчитываете эту цифру в рамках своего плана пенсионных или образовательных сбережений, подумайте об использовании логарифмического уравнения, чтобы ваши предположения были как можно более точными.
Правило 72 лучше всего работает в течение длительных периодов времени. Если вы приближаетесь к пенсии, это может быть не так полезно, потому что краткосрочная волатильность может дать вашей годовой доходности меньше времени, чтобы сравняться.
Правило 72 и Правило 70
Правило 72 дает достаточно точные оценки, если ваша ожидаемая доходность составляет от 6% до 10%. Но если вы ищете более низкие ставки, вы можете подумать об использовании вместо этого правила 70.
Например, возьмем наш предыдущий пример доходности 2%. При простом расчете по правилу 70 время удвоения инвестиций составляет 35 лет – в точности то же самое, что и результат логарифмического уравнения.
Однако, если вы попытаетесь использовать его с доходностью 10%, простая формула даст вам семь лет, в то время как логарифмическая функция даст примерно 7,3 года, что имеет более широкое расхождение.
Как и любое эмпирическое правило, правила 72 и 70 несовершенны. Но они могут дать вам ценную информацию, которая поможет вам с долгосрочным планом сбережений. На протяжении всего этого процесса подумайте о работе с финансовым консультантом, который поможет вам адаптировать инвестиционную стратегию к вашей ситуации.
Экономист, финансовый аналитик, трейдер, инвестор. Личные интересы – финансы, трейдинг, криптовалюты и инвестирование.
«Правило 72»: как рассчитать, через сколько лет удвоится капитал – СберБанк
Капитал
Когда нужно быстро оценить, сколько принесет инвестиция, инвесторы используют простую математическую формулу. Её называют одной из трёх самых важных идей в мире личных финансов, наравне со сложным процентом и стоимостью денег во времени.
Математический принцип, с помощью которого можно примерно посчитать, через сколько ваш капитал удвоится при заданной среднегодовой доходности. Или наоборот: под какой процент вам нужно инвестировать, чтобы удвоить капитал за заданное число лет.
Допустим, вы покупаете облигации с купонной доходностью в 8% годовых и реинвестируете купоны.
Чтобы посчитать, через сколько лет ваш капитал удвоится, нужно 72 (отсюда и название правила) разделить на 8% (ожидаемая доходность). Получается, за девять лет, — вот за сколько.
За 18 лет с такой доходностью ваш капитал удвоится дважды, то есть вырастет в четыре раза, за 27 лет он удвоится трижды и вырастет в восемь раз.
«Правило 72» можно использовать и для оценки последствий инфляции. Если цены растут на 6% в год, то уже через девять лет на ту же сумму вы сможете купить вдвое меньше товаров.
Его открыл итальянский математик Лука Пачоли в конце XV века — спустя три столетия после того, как Генуя выпустила первые облигации. Некоторые приписывают открытие Альберту Эйнштейну, но точных подтверждений нет.
В основе «правила 72» — сложный процент. Если бы такого правила не было, для подобных подсчётов понадобился бы инженерный калькулятор. С простыми процентами, когда вы не реинвестируете прибыль, а забираете её, «правило 72» не работает.
На самом деле по формуле сложных процентов для измерения времени удвоения капитала в числителе должно быть 69,3, а не 72. Но число 72 удобнее для подсчётов (оно делится на 6, 8, 9, 12 и др.), а разница не существенна.
Количество лет, необходимое для удвоения капитала
| 1% | 72 | 72 | |
| 2% | 36 | 35 | 1 |
| 3% | 24 | 23,45 | 0,6 |
| 5% | 14,4 | 14,21 | 0,2 |
| 7% | 10,3 | 10,24 | |
| 9% | 8 | 8,04 | |
| 12% | 6 | 6,12 | 0,1 |
| 25% | 2,9 | 3,11 | 0,2 |
| 50% | 1,4 | 1,71 | 0,3 |
| 72% | 1 | 1,28 | 0,3 |
| 100% | 0,7 | 1 | 0,3 |
*При начислении дивидендов раз в год. Если дивиденды платятся раз в полгода, то капитал будет расти ещё быстрее.
Как видно, «правило 72» точнее всего работает для доходности 6–10%. Сюда, например, подпадают:
государственные облигации (ОФЗ). Средняя доходность в рублях, по данным на середину сентября 2021 года, — 7,1%;
корпоративные облигации — 7,8%;
дивидендная доходность российского рынка акций — примерно 9%. Историческая доходность индекса американских акций S&P 500 c 1900 года — 9,7% (с учетом инфляции — 6,6%). Доходности в прошлом не являются гарантиями будущей доходности, но другого ориентира для прогноза прибылей нет.
При увеличении доходности на три процентных пункта (п. п.) от 8% нужно прибавлять к знаменателю один п. п. Допустим, при доходности в 14% годовых в знаменателе должно быть 74, а не 72. Для очень больших доходностей можно использовать 78, для тех, что меньше 6%, — 69 или 70.
Известный американский статистик Говард Вейнер передаёт слова своего профессора: если вы будете работать на 10% больше, то за семь лет узнаете в два раза больше.
Чтобы узнать, за сколько лет ваш капитал утроится, в числителе должно быть 115. При среднегодовой доходности в 8% для этого понадобится 115 / 8 = 14,375 лет.
Если вам нужно в уме быстро рассчитать скорость удвоения капитала. Учтите, что доходность может меняться в то время, что вы владеете активами, — если речь идёт о рискованных инструментах, таких как акции, или если вы держите облигации не до погашения: стоимость облигации также может меняться.
- «Правило 72» полезно использовать, если вы собираетесь взять кредит, пишет CNBC. Например, если вам предлагают потребительский кредит со ставкой 17% годовых, то это значит, что за четыре года вам нужно будет выплатить сумму вдвое больше:
- 78 / 17 = 4
- Такой простой расчёт помог бы многим не попадаться на маркетинговые уловки, считают эксперты.
Кроме того, «правило 72» показывает: даже с умеренной доходностью капитал может вырасти в разы уже в обозримом будущем.
Например, если вам 30 лет, то при доходности в 8% ваш капитал вырастет в восемь раз к тому моменту, когда вам исполнится 57 лет, и в 16 раз — когда вы достигнете возраста 66 лет.
А если вы будете вкладывать деньги в менее доходные инструменты, например депозиты со средней ставкой 4%, то за 36 лет капитал вырастет только в четыре раза.
Это проект СберБанка, в котором мы рассказываем об инвестиционных идеях, инструментах и лайфхаках для начинающих и опытных инвесторов. Мы помогаем разбираться в трендах и тонкостях инвестиционного рынка, вдохновляем сделать первые шаги и обучаем работе с инструментами.
Отказ от ответственности
© 2022 ПАО Сбербанк. Россия, Москва, 117997, ул. Вавилова, д. 19 тел. +7 (495) 500 5550, 8 800 555 5550.
Формула удвоения суммы или правило 72-х
Через какой срок происходит удвоение инвестированной суммы, при заранее известных уровнях доходности? Для ответа на этот вопрос есть 2 варианта ответа. Формула удвоения позволяет оценить доходность своих вложений на различных интервалах времени.
Формула удвоения суммы
Чтобы подсчитать, через сколько сумма капитала удвоиться, достаточно воспользоваться простой формулой:
i – процентная ставка за определенный период. Т.е. здесь возможно установить не только года (как при банковских процентных ставках), но и доходность за месяц. Тогда и результат удвоения будет получен именно в месяцах.
Но такой способ подсчета не очень и удобный. Или даже совсем неудобный. Формула выглядит как-то зловеще. Все эти логарифмы и степени. У-х.
Гораздо проще использовать правило 72-х. Оно позволяет все действия произвести буквально в уме и получить результат за пару секунд.
Правило 72-х гласит: чтобы узнать, через сколько лет произойдет удвоение капитала, нужно 72 разделить на годовую процентную ставку доходности капитала.
Например. При фиксированной ставке по банковскому вкладу – 12% годовых, удвоение произойдет за 72 : 12 = 6 лет. При 18% ставке капитал удвоится за 4 года (72 : 18), ну а при скромных 6% удвоения придется ждать долгих 12 лет!!!!!
Единственным условием является реинвестирование капитала. Т.е. вся прибыль, полученная в качестве процентов, также вкладывается под эти условия.
Правило семидесяти двух обладает рядом преимуществ (по сравнению с точной математической формулой):
- расчет происходит в уме за несколько секунд;
- само число 72 удобно делиться на практически все нужные процентные ставки: 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12;
- точность полученного результата максимально приближена к реальности.
Настолько точно правило 72-х
На самом деле формула 72-х имеет определенную погрешность в расчетах, по сравнению с настоящей формулой.
При ставках:
- от 4 до 12% погрешность расчетов составляет не более 2%;
- от 12 до 18% – погрешность не более 4%;
- при 20% – погрешность 5%;
- 25% – погрешность 7%;
- 30% доходность и выше дает погрешность от 11%.
На сколько искажает погрешность истинные результаты?
При 12% доходности, по правилу 72-х сумма удвоиться через 6 лет (или 72 месяца). При точном расчете при погрешности в 2% – реальное удвоение случиться через 6,12 лет (или 73,5 месяца). Т.е. срок изменился всего на 1,5 месяца. Немного.
Другое дело при ставках выше 20% погрешность уже будет довольно значительная. Если вам будет нужны истинные результаты – воспользуйтесь точной формулой расчета.
Где применять формулу удвоения суммы
Правило 72 применяют в различных финансовых вложениях. С помощью правила 72-х можно не только узнать, когда произойдет удвоение, но и приблизительно получить результат по прибыли через определенный промежуток времени – через 10, 12, 15 лет.
Пример. Инвестируя в долгосрочные 24 -летние облигации с выплатой по купону 12% в год можно довольно быстро рассчитать, какая сумма будет у вас в конце срока. Удвоение по правилу 72-х будет происходить каждые 6 лет (72 : 12). Таких периодов за 24 года будет 4. Т.е. 4 раза каждые 6 лет будет происходить удвоение суммы.
- через 6 лет – рост в 2 раза;
- 12 лет – в 4 раза;
- 18 лет – в 8 раз;
- 24 года – в 16 раз.
То есть вложенные в облигации 10 000 рублей, через 24 года превратятся в 160 тысяч.
Правило 72-х прекрасно действует и на коротких промежутках времени. Не обязательно использовать года. Можно и месяцы.
Пример. Вы занимаетесь торговлей акциями на фондовом рынке. Средняя месячная доходность составляет 6%. А теперь вопрос.
Какова будет доходность за год?
Если вы ответили 72% годовых, то будете не правы. Почему?
Вы забыли про реинвестирование капитала, когда вся прибыль вкладывается и начинает работать наравне с капиталом. И приносить новую прибыль.
Верный ответ: 100% годовых или удвоение капитала всего за один год!!!! Всего при 6% месячной доходности.
Для того, чтобы узнать когда ваш капитал утроится – нужно число 114 разделить на процентную ставку.
Банковский вклад в 12% годовых даст увеличение капитала в 3 раза за 9,5 лет (114 / 12).
Загрузка...
